07离散型随机变量的均值与方差2云天版2011.ppt

离散型随机变量的均值与方差（2） 离散型随机变量的方差 复习回顾 1、数学期望（随机变量的均值） 2、离散型随机变量均值的性质 (1) 线性函数的均值 若ξ~B(n，p)， 则E(ξ)= np (2) 两点分布 (3) 二项分布 若ξ~B(1，p)，则E(ξ)= p 案例一：运动员甲和乙10次射击环数分别如下： 甲： 9 9 8 9 10 乙：10 10 8 8 9应选派哪名运动员参赛？ 问题情境 案例二：运动员甲和乙射击环数的分布列如下： 甲： 8 9 10 乙：8 9 10 0.2 0.6 0.2 0.4 0.2 0.4应选派哪名运动员参赛？ 用样本的平均数和方差估计总体 用随机变量的均值来进行比较 用随机变量的方差来进行比较？ →变量 →常数 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 新知探究 （1）分别画出 的分布列. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （2）比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？ 观察上图可知，第二名同学的成绩更稳定. 思考：怎样用数量来刻画随机变量的稳定性？ 我们是如何用样本的方差来刻画样本稳定性的？你能类比样本的方差定义随机变量的方差吗？ 新知探究 一组数据：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 新知探究 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X) 的平均偏离程度. 随机变量X 的方差 设离散型随机变量 X 的分布列为 X P … … … … 称 为随机变量X的标准差. 新知探究 称 D(X)为随机变量 X 的方差. 则 描述了 相对于均值 的偏离程度.而 即： 请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差. P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右. 问题解决 O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 思考：（1）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？ （2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？ 第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 问题解决 　　方差D(X)是一个用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 D(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小, 则表示X 的取值比较集中,以 E(X)作为随机变量的代表性好. 方差D(X)的意义 深化理解 几个重要的随机变量的方差公式 （2）若 ，则 （3）随机变量的线性函数的方差 重要结论 （1）若 ，则 思考：请你证明方差公式（1）、（3） 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)和D(X)。 117 10 0.8 2， 1.98 随堂演练 随堂演练 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位职位工资X1千元 12 14 16 18 对应职位获得概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位职位工资X2千元 10 14 18 22 对应职位获得概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 你打算如何选择？ 实际应用 1、离散型随机变量取值的方差、标准差 2、重要的方差公式 课堂小结