7概率论.ppt

《 数学实验》7 概率论 ? ? ? ? ? 方差分析 假设检验 参数估计 样本描述 利用MATLAB统计工具箱，可以进行基本概论和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。 7.1 概率论 2/25 7.1.1 分布率和概率密度函数（P132表7-1） 以正态分布为例，用normpdf函数计算其概率密度函数，调用格式为： Y=normpdf(X,MU,SIGMA) 计算数据X中各值处参数为MU和SIGMA的正态概率密度函数的值。其中参数SIGMA必须为正。 [例7-1] 计算参数为mu和1的正态分布概率密度函数在1.5处的值，其中mu为1到2之间以0.2为间隔的小数。 3/25 mu=[0:0.2:2]; y=normpdf(1.5,mu,1) 7.1.2 分布函数 若X为随机变量，x为任意实数，则函数 为X的分布函数。如果知道X的分布函数，就可以知道落在任一区间(x1,x2)上的概率。 y=0.1295 0.1714 0.2179 0.2661 0.3123 0.3521 0.3814 0.3970 0.3970 0.3814 0.3521 用normcdf函数计算正态分布的分布函数，调用格式为： 计算参数为MU和SIGMA的正态分布分布函数在数据X中每个值处的值。其中参数SIGMA必须为正。 4/25 p=normcdf(X,MU,SIGMA) [例7-2]求标准正态分布的一个观察量落在区间[-1 1]中的值。 p=normcdf([-1,1]); p(2)-p(1) ans= 0.6872 [M,V]=binostat(N,P) [M,V]=expstat(MU) [M,V]=normstat(MU,SIGMA) C=cov(X) 返回X的协方差或协方差矩阵 C=cov(X,Y) 返回X与Y的协方差矩阵 R=corrcoef(X) 返回源于矩阵的相关系数矩阵 M=moment(X,order) 返回X的order阶中心矩 5/25 7.1.3 随机变量的数字特征 返回相应分布的数学期望和方差 [例7-3]生成一个6行5列的随机矩阵，然后计算每列数据的3阶中心矩。 X=randn([6,5]); M=moment(X,3) 返回每一列的3阶中心矩 描述样本数据集中趋势的统计量有算术平均值、中位数、众数、几何均值、调和均值和截尾均值等。 7.2 样本描述 6/25 7.2.1 集中趋势 样本数据x1,x2,…,xn的 （1）几何均值 m=geomean(X) （2）调和均值 m=harmmean(X) 7/25 （3）算术平均值 m=mean(X) （4）中值 m=median(X) （5）截尾均值 m=trimmean(X,percent) 对样本数据进行排序后，去掉两端的部分极值，然后对剩下的数据求算术平均值，得到截尾均值。 剔除测量值中最大和最小percent%的数据后，计算样本X的均值。 8/25 7.2.2 离中趋势 描述离散趋势的统计量包括均值绝对差、极差、方差和标准差。 （1）均值绝对差 y=mad(X) 若X为矢量，则y用mead(abs(X-mean(X)))计算；若X 为矩阵，则y为包含X中每列数据均值绝对差的行矢量。 mad(X,0): 与mad(X)相同，使用均值。 mad(X,1): 基于中值计算y,即:median(abs(X-median(X))). （2）极差 y=range(X) 返回X中数据的最小值与最大值之间的差值。 9/25 （3）方差 y=var(X) （4）标准差 y=std(X) 7.3 参数估计 7.3.1 点估计：用单个数值作为参数的估计 （1）矩法：用总体的样本矩来估计总体的同阶矩。 [例7-13]随机取8个活塞环，测得它们的直径为(以mm计):74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002,设环直径的测量值服从正态分布，现估计总体的方差。 解：因为样本的2阶中心矩是总体方差的矩估计量，所以可以用moment函数进行估计。 X=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002]； moment(X,2) 10/25 （2）最大似然法 p=mle(‘dist’,data)