科学计算与研究（4粗）.ppt

第四讲 数值计算 引言 在这一讲里我们将看到MATLAB的最为强大的功能，即轻而易举地解决非常复杂的数学问题。让我们彻底摆脱FORTRAN、C等高级语言的繁琐的编程过程，让我们更将注意力关注到我们感兴趣的研究对象。 计算内容包括我们大学里学过的几乎所有的数学方法，有些专业的数学方法我们可以从工具箱中获取。 第五讲 符号计算 自从Mathworks公司买下了Maple的使用权以后，MATLAB就将数值计算与符号计算熔为一体，成了全功能的计算软件。 定义符号对象的指令有两个。 sym 和 syms 常用的格式如下： f = sym(arg) 把表达式arg 转换为符号对象。 syms(‘arg1’, ‘arg2’, ‘arg3’) 将他们定义为符号。 syms arg1 arg2 arg3 上面命令的简写形式。 我们可以从帮助窗口的右框中，看到有关统计方法的各类函数。如参数估计、概率分布与密度函数、随机数发生器、随机数的数字特征、统计作图等。 点击描述统计量我们有 5.6.1 随机数的数字特征 这里列出了所有随机数的描述命令，如均值、方差、峰度、偏度、矩阵的相关系数等等。 例1：求随机矩阵的列均值。 x = normrnd(0,1,100,5); %产生100行5列的正态分布随机数 xbar = mean(x) %计算矩阵的均值 xbar =0.0479 -0.1270 -0.0782 -0.0099 -0.1476 例2：计算样本的极差 rv = normrnd(0,1,1000,5); near6 = range(rv) near6 =6.2316 6.4865 6.3176 6.1990 6.8437 例3：计算标准差 x = normrnd(0,1,100,6); y = std(x) y = 1.10 0.96 1.02 1.0 1.0 0.96 5.6.2 统计图形 例：直方图 hist 指令的使用示例。 randn(state,1),rand(state,31) %初始化 x=randn(100,1);y=rand(100,1); 生成正态和均匀分布样本 %观察正态数据组的频数直方图在不同区间分段数时的变化 subplot(1,2,1),hist(x,7) %7区间情况 subplot(1,2,2),histfit(x,20)%15区间情况，带正态拟合线） n_y1=min(y):0.1:max(y); n_y2=min(y):0.05:max(y); subplot(1,2,1),hist(y,n_y1) %较大区间情况 subplot(1,2,2),hist(y,n_y2) %较小区间情况 5.6.3 5.1.1??? 概率函数、分布函数、和随机数的发生 例： 泊松分布与正态分布的关系 当泊松分布的 时，分布接近正态分布 （1）泊松分布概率函数和相应正态分布概率密度函数的计算 Lambda=20;x=0:50;yd_p=poisspdf(x,Lambda); yd_n=normpdf(x,Lambda,sqrt(Lambda)); （2）两种概率函数的图形比较 plot(x,yd_n,b-,x,yd_p,r+) text(30,0.07,\fontsize{20} {\mu} = {\lambda} = 20) %MATLAB新指令 ? 从而验证了当参数 λ 大于10时泊松分布渐近服从正态分布。 例：演示分布函数的分位点应用。 v=4;xi=0.9;x_xi=chi2inv(xi,v);%置信水平0.9区间。 x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,v); %概率密度函数。 %绘制图形，并把置信区间填色。 plot(x,yd_c,b),hold on xxf=0:0.1:x_xi;yyf=chi2pdf(xxf,v); %为填色而计算 fill([xxf,x_xi],[yyf,0],g) %使填色区域封闭。 text(x_xi*1.01,0.01,num2str(x_xi)) %注写区间边界值 text(10,0.16,[\fontsize{16}x~{\chi}^2 (4)]) text(1.5,0.08,\fontname{隶书}\fontsize{22}置信水平0.9) 5.7 插值和样条 前面人口的例子我们对数据建立拟合曲线时，不要求曲线通过所有的样本点。而插值方法则不同，它要求插值曲线光滑地通过每一点。 在信号、图象处理化工生物领域里广泛使用插值方法。更专业的