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北师大版12.3《串、并联电路中的电阻关系》教学设计
课前准备
一、新课标学习要求
1.知识与技能
知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.
知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.
2.过程与方法
推导出串联电路等效电阻计算公式.
推导出并联电路等效电阻计算公式..
3.情感、态度与价值观
从已知的科学规律出发,通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中,发展学生对科学的探索兴趣,培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.
二、整体感知
1.串联电路的等效电阻:R=R1+R2+……+Rn
2.并联电路的等效电阻:+……+
教材知识全解
一、串联电路的等效电阻
1.串联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果,我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明
(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时,其输出的电流也不变.
(2)等效电阻也叫总电阻.
2.串联电路中的电阻关系
在图12-3-1中,两个串联导体的电阻值分别为R1和R2,设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2,串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知,
U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2.
从串联电路总电压与分段电压的关系:U=U1+U2,得IR=I1R1+I2R2.
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1=I2,所以
R=R1+R2.
对于多个电阻(R1、R2、R3……Rn)串联,同样可以得到
R=R1+R2+R3+…+Rn.
这表明,串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.
注意
(1)把几个导体串联起来,相当于增加了导体的长度,其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.
(2)由R=R1+R2+…+Rn可推出,n个阻值均为R0的电阻串联,其总电阻为R=nR0.
(3)根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出,这说明:串联电路中,电压的分配与电阻成正比.
二、并联电路的等效电阻
1.并联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果,我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明
(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时,其输出的电流也不变.
(2)等效电阻也叫总电阻.
2.并联电路中的电阻关系
推导:设各支路的电阻分别为R1和R2,并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2,并联电路的总电流为I(如图12-3-2).那么,由欧姆定律可知:
I1=,I2=,而I=.
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即
I=I1+I2.
所以=+
约去U得:=+
对于多个电阻(R1、R2、R3、Rn)并联,同理可以得到:
=++……+
这表明并联电路的等效电阻的倒数,等于各并联导体的电阻的倒数之和.
说明
(1)把n个导体并联起来,相当于增加了导体的横截面积,其总电阻比每一个导体电阻都要小.
(2)由=+,可推导出R=.
(3)由=++……+可推出,n个阻值均为R0的电阻并联,其总电阻为R=.
(4)根据欧姆定律和并联电路的电压特点,可推导出,这说明:并联电路中,电流的分配与电阻成反比.
典型例题精析
题型Ⅰ 面向全体 双基巩固
例1 如图12-3-3所示,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,则( )
A.电流表示数变大,电压表示数变小 B.电流表示数变小,电压表示数变大
C.电流表示数变大,电压表示数不变 D.电流表示数变小,电压表示数不变
分析:首先要明确两表测量对象.在本题中,R1、R2并联在电路中,电压表测电路总电压,当电源电压不变时,电压表的示数不变,电流表测的是干路上的电流,I=I1+I2,由于并联电路中U1=U2=U,U不变,所以I1=不变.I2=,当滑动变阻器滑片P向右移动时,电阻R2增大,I2减小,所以I也减小,即电流表的示数减小,选项D正确.
答案:D
例2 一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后,接在6V的电源上.问电路中的电流多大?
分析:画出电路图(图12-3-4).要想求出电路中的电流I,只要知道总电压U和总电阻R就可以了.U已知,R可用串联电路的总电阻公式求出.
解因为:R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω
所以:I===1.2A
答案:电路中的电流为1.2A.
题型Ⅱ 生活·物理·社会
例3 两根镍铬金属丝的长度关系是l1>l2,把它们串联后接入电路,则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( )
A.I1>I2,U1<U2 B.I1<I2,U1>U2
C.I1=I2,U1>U2 D.I1=I2,电压关系不定
分析:虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了,但横截面积关系
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