高中数学第三章导数及其应用测试题新人教A版选修11.docVIP

第三章 导数及其应用A组题（共100分） 选择题（每题7分）的“临界点”是 A．1 B. C．和1 D. 0 2．函数的单调减区间是 A．（ B. C．（， D. 3.为方程的解是为函数f(x)极值点的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是 5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A．8 B. C． D. 二．填空（每题6分）在[上的极大值是 . 7．函数的单调增区间是 . 8．函数的最小值是 . 9．已知函数,则单调递增区间是 . 三．解答题（13+14+14），定义域为（-2，-1）,求的极小值. 11．已知，函数在上是单调函数，求的取值范围. 12. 2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且 （0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息; (2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大? B组题（共100分） 一．选择题（每题7分）在R上是一个可导函数，则在R上恒成立是在区间 内递增的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 14．某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数：，生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数；，为使利润最大，应生产 A．6千台 B. 7千台 C．8千台 D.9千台 15．函数 (,则 A． B. C． D.大小关系不能确定 16．函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 A.（0，1） B.（-∞，1） C.（0，+∞） D.（0，） 17．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为 （ ） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCY D．（－∞，－2）∪（0，2） 二．填空：（每题6分）与是函数的两个极值点.则常数= . 19．函数在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________. 20．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大. 21．设某种产品的成本与产量的函数关系是,则产量为 时,该产品的边际成本最小. 三．解答题（13+14+14），若函数在其定义域内为单调函数，求 的取值范围； 23 已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程. 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ C组题（共50分）＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点. 26．函数，则 A．在内是减函数 B. 在内是增函数 C．在内是减函数 D. 在内是增函数 27.已知为实数，且,其中为自然对数的底，求证： 28. 已知函数。 （1）讨论函数的单调性； （2）是偶数时，正项数列满足，，求的通项公式； 参考答案 A组题（共100分 7. (0,2 8. 9. 10．极小值 11.0 12.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息= （2）小陈的两种贷款方式的利息差为 令=0，解得或 当 所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大. B组题（共100分） 19. 3 20．9 21.6 22．解： 要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0， 当在内恒成立； 当要使恒成立，则，解得 所以的取值范围为或 23 解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而