浦东新区12届高考第二学期4月质量抽测数学.docVIP

上海市浦东新区2012届高三第二学期4月质量抽测 数学（理科）　2012.04 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．的焦点坐标是_____________. 2．复数（其中是虚数单位），则=_____ 3.向量在向量方向上的投影为______.3 4.若集合，集合，且，则实数=__0或1_. 5.已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为______ 6. 在中,, ,则. 7.在极坐标系中，点关于直线的对称点到极点的距离是_ _. 8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.990 9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.3 10.若数有且只有一个零点，则实数=__________. 11.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和. 12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向、两个公司投递个人简历.假定小王得到公司面试的概率为，得到公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若时的概率，则随机变量的数学期望_____ 13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想函数作适当变换得到该段函数曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式________.14．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则=______________ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.[来源:学#科#网Z#X#X#K]、，“函数为偶函数”是“”的 （ C ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）D A.如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么 17．若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论： ①； ②； ③双曲线与双曲线一定没有公共点； ④； 其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ 18．已知函数，且，，.则满足方程的根的个数为（ ）C A、个 B、个 C、个 D、个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解. 【解答】（1）， 由得： 的单调递增区间是； （2）由已知，， 由，得， ，. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，中. （1），求证平面； （2），是上的一动点的位置，使点到平面的距离等于. 【解答】 （1），可知， . 又，，且， 平面. 而平面，. 由平面. （2）、、、并设. 设平面的法向量为，则. ，， 且，，取， 得平面的一个法向量为， 且，又，于是点到平面的距离 ，或（舍） 所以，当为棱的中点时到平面的距离等于. 21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分. 已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点. （1）若，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求的面积； （3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式. 【解答】（1）由已知，可得，， ∵，∴，， ∴. （2）设，，直线， 代入椭圆方程得，，， ，， ∴. （3）由已知椭圆方程为 ①， 右焦点的坐标为， 直线所在直线方程为 ②， 由①②得：， 设，，则，， 设，由得， ，， ∵点在椭圆上， ∴， 整理得：， ③， 又点在椭圆上，故 ④， ⑤，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 由③④⑤式得. 22．（本大题满分16分