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数学学科教师辅导讲义 学员学校： 年 级： 初二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师 学科组长签名 组长备注 课 题 授课时间： 备课时间： 教学目标 重点及难点 考点及考试要求 知识精要 　　 3、等腰梯形的性质与判定： 边 角 对角线 对称性 性质 两底 两腰 同一底上的两个角 不在同一底上的角 两条对角线 对称图形 判定 两腰 的梯形 同一底上的两个角 的梯形 4、梯形问题 或 的问题。 5、常用的梯形辅助线的做法有： 平移一腰 做两高 平移对角线 延长两腰交于一点 回思：我们在解决梯形问题时，一般需要添加辅助线，那么可以得到两底之差的添加方法主要是 ，得到两底之和的添加方法是 。 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半 热身练习 1、下列命题中，错误的命题个数是 （ ） (1)有一组对边平行的四边是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形 (3)两边相等的梯形是等腰梯形 (4)有两个底角相等的梯形是等腰梯形 (5)等腰梯形的两条对角线相等 (6)等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 A、2 B、3 C、4 D、5 2、线段AC、BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是（ ） A、AO=CO,BO=DO B、AO=CO,BO=DO,∠AOB=90o C、AO=DO,BO=CO,且AO≠CO D、AO=DO,∠AOD=90o 3、等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60°，AB=2cm,CD=6cm， 则该梯形的腰长为_____________ 4、等腰梯形的两底和为20，差为8，且一个底角为60o，则梯形的面积为 。 5、等腰梯形的一条对角线平分一个锐角，若此梯形周长为5cm，下底为2cm， 则上底长为 ，腰长为 。 6、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC、BD交于点F，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E 求证：四边形ABFE是等腰梯形 7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，∠BOC=60°,AD+BC=4cm，求梯形ABCD的面积 总结梯形中的辅助线 常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下: 1.平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形． 已知：如图2,在梯形ABCD中,.求证：. 分析:平移一腰BC到DE,将题中已知条件转化在同一等腰三角形中解决,即AB=2CD. 证明：过D作 ,交AB于E. 　　∵ AB平行于CD,且 , 　　∴四边形 是菱形. 　　∴ 　　又 　　∴ 为等边三角形. 　　∴ 　　又 , 　　∴ ∴. 【例2】如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若 .AD = 7 ,BC = 15 ,求EF ． 分析：由条件 ,我们通过平移AB 、DC ；构造直角三角形MEN ,使EF 恰好是△MEN 的中线． 　　解：过E 作EM∥AB ,EN ∥DC ,分别交BC 于M 、N ,∵ , 　　∴ 　　∴ 是直角三角形,∵ , , 　　∴ . 　　∵ 、 分别是 、 的中点, 　　∴ 为 的中点,∴ . 2.延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等进一步解决问题． 3