河西学院第八届学科竞赛--2012数学建模竞赛题目.doc

A题：油田选址问题在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。 某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策： 一、如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？ 二、若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？ 三、若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？ 井号 位置（X，Y）(km) 产量（万吨） 1 （22，38） 17 2 （8，13） 40 3 （，81） 60 4 （5，32） 2 5 （38，11） 6 （1，12） 15 7 （81，63） 50 8 （，45） 8 9 （62，12） 3 请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。 B题 地理区域气温时间分布特征 气温是人类环境的重要影响因子，在如今全球升温的大背景下，讨论一个地理区域的气温分布特征，对于衡量观测数据的准确性和气温预报有重要作用。 附件资料是按照地理位置和地理特征将划分为南区、中区和北区后，在三个不同域分别利用气象自动站进行全天24小时（每小时1次）的观测，试利用观测得到的数据分析温度分布特征。 附件：DATA.xls C题：大学生综合素质测评办法评价 大学生综合素质测评，是高校根据党的教育方针和教育目标，采用科学合理的方法，对大学生在一定时期内在校学习、生活等方面反映出来的素质表征信息，综合评定做出定量分析。其作为一种学生评价体系，已经越来越得到社会和用人单位的认同，建立一套科学、合理、有效的大学生素质综合测评体系，已经成为当前高校推行素质教育的首要任务。 我校非常重视学生综合素质测评，2008年《河西学院学生综合素质测评实施办法》（试行）（河院发〔2008〕107号）为使综合测评能更加客观地评价学生在校期间的综合表现，学校于重新修订下发了《河西学院学生综合素质测评实施办法》（院办发〔2011〕29号）。请你们利用这两份文件和你自己可获得的数据资料，包括各班级综合素质测评的基础资料，讨论解决以下问题： 1. 学校新的学生综合素质测评办法与旧的办法相比较有哪些变化，对学生测评结果影响如何？ 影响的因素很多,例如：学业成绩（包括补考）、科研成果、技术技能、旷课、迟到、英语四六级成绩，参加各类活动、社会实践、体育运动、担任学生干部等等，可就你感兴趣谈及。 2. 建立一个数学模型对学生综合素质测评办法做综合评价，做出影响因素等级划分并陈述理由。对各个影响因素,如何进行控制，使得学生综合素质测评更加合理？ 3. 在新的测评办法之下，以我院学生为对象，写一份努力方向的建议报告。 D题：大学经费的最佳使用方案某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。 表1：科研基金年平均收益率（%） 种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年 收益率（%） 1. 368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232 假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 表2：教学基金年平均收益率（%） 种类 一年 三年 五年 收益率（%） 1.98 2.52 2.79 学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原经费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案；并对M=100万元，n=10年给出具体结果： 1．只投入到科研上不投入到教学中； 2．可投入到科研上也可投入教学中； 3．学校在经费到位后的14年（假如是2026年）要举行建校70周年校庆， 希望这一年的奖金比其它年度多30%. 河西学院第