2011年考研数学冲刺阶段线性代数备考建议.ppt

第一节 大数定律 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结 契比雪夫资料 伯努利资料 辛钦资料 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结 实例　频率的稳定性 　　随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳 定于某个常数. 启示:从实践 中人们发现 大量测量值 的算术平均 值有稳定性. 单击图形播放/暂停　ESC键退出 定理一（契比雪夫定理的特殊情况） 契比雪夫 定理一（契比雪夫定理的特殊情况） 表达式的意义 二、基本定理 证明 由契比雪夫不等式可得 并注意到概率不能大于1, 则 关于定理一的说明: （这个接近是概率意义下的接近） 即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n无限增加时, 几乎变成一个常数. 定理一的另一种叙述: 依概率收敛序列的性质: 证明 引入随机变量 伯努利 定理二（伯努利大数定理） 显然 根据定理一有 关于伯努利定理的说明: 故而当 n 很大时, 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. 在实际应用中, 当试验次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替事件的概率. 关于辛钦定理的说明: (1) 与定理一相比, 不要求方差存在; (2) 伯努利定理是辛钦定理的特殊情况. 辛钦资料 定理三（辛钦定理） 例如要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性的地块，例如n 块. 计算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计. 解 独立性依题意可知, 检验是否具有数学期望？ 例1 说明每一个随机变量都有数学期望, 检验是否具有有限方差？ 说明离散型随机变量有有限方差, 故满足契比雪夫定理的条件. 解 由辛钦定理知 例2 三个大数定理 契比雪夫定理的特殊情况 伯努利大数定理 辛钦定理 　　频率的稳定性是概率定义的客观基础, 而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性. Pafnuty Chebyshev Born: 16 May. 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec. 1894 In St Petersburg, Russia Jacob Bernoulli Born: 27 Dec. 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug. 1705 in Basel, Switzerland