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江苏省2012届高三数学附加题训练05.doc
2012届高三数学附加题训练05
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-2:矩阵与变换在矩阵对应变换的作用下得到的点为,求矩阵的逆矩阵
答案要点:由题意知, ,即,
所以 解得所以.
由,解得.
选修4-4:坐标系与参数方程),B(,)的圆的极坐标方程. 解答要点:是所求圆上的任意一点,则,
故所求的圆的极坐标方程为.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第22题.
(I)若取到红球再放回,求不大于2的概率;
(II)若取出的红球不放回,求的概率分布与数学期望.
(Ⅰ)∵,
∴;
(Ⅱ)∵可能取值为1,2,3,4,5,∴,,
,,
∴的概率分布表为
1 2 3 4 5
∴
答:X的数学期望是.
第23题,其中,为常数,
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,证明:对任意的正整数,当时,.
答案要点:(1)由已知得函数的定义域为,当时,
,所以,(i)当时,由得,,此时,当时,,单调递减;当时,,单调递增;(ii)当时,恒成立,所以无极值.综上有,时,当时,在处取得极小值;当时, 无极值.
(2)方法一:由有.当为偶数时, ,
则,所以当时,单调递增,而,因此恒成立,所以成立.当为奇数时,欲证.由于,所以只需证,
令,则,所以当时,单调递增,而,所以当时,恒有,即成立, 综上所述,结论成立.
方法二:
当时,.当时, 对任意的正整数,恒有.故只需证,令(),则,当时,,故在上单调递增,因此当时,,即成立.故,因此当时,有,即.
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