人民教育出版社A必修5二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

二元一次不等式(组) 的定义 (1)平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-6=0的解组成 　　的点（x,y）的集合表示什么图形？ 课时小结 1、二元一次不等式表示的平面区域 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 3、二元一次不等式组表示的平面区域 课后作业 课本P93习题3.3A组 1题（1）（2） 2题 * * * * （1）二元一次不等式： （2）二元一次不等式组： （3）二元一次不等式（组）的解集： 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式； 由几个二元一次不等式组成的不等式组； 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； 注: 二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标 系内的点构成的集合。 探讨 x-y-6=0 x y o 6 -6 过(６,0)和(0,-６)的一条直线 （２）那么x-y-6＞0的解组成的集合呢？ 　　　x-y-6＜0呢？ ⑵在直线 的左上方 的平面区域内； 在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类： ⑶在直线 的右下方 的平面区域内。 探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？ ⑴在直线 上; x-y-6=0 x y o 6 -6 直线x- y=6叫做这两个区域的边界 对于平面上的点的坐标(3,-3)（0,0）, (-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在直线的什么方位,x-y-6的值分别为什么? (7,0) (3,-3) (-2,3) (1,-6) （0,0） 6 -6 （1）二元一次不等式Ax+By+C0(A,B不全 为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。 如何判断二元一次不等式的平面区域 小诀窍 y x Ax+By+C=0 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 判断方法： 直线定界,特殊点定域 归纳提升： 例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。 x y o 3 6 2x+y-60 2x+y-6=0 平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。 解: 将直线2x+y-6=0画成虚线 将(0,0)代入2x+y-6 得0+0-6=-60 原点所在一侧为 2x+y-60表示平面区域 例题分析 变式：画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。 注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。 x y o 3 6 2x+y-6=0 练习1. 画下列不等式表示的区域： ⑴ x－ｙ＋１＜0　⑵２ｘ＋３ｙ≥6　（３） 2x+y＞0 o X Y 1 -1 左上方 O X Y 3 2 右上方 注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。 x o 右上方 y 2、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来： X-y+10 考点：能根据平面区域写出二元一次不等式组 例2、画出　　　　　　 表示的平面区域　 x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０ 分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。 解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示 　　 直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右 　　 下方的点的集合， ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及 右上方的点的集合， O X Y x+y=0 x－y+5=0 上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形? 变式 考点：能根据二元一次不等式组画出平面区域 画出不等式组 表示的平面区域。 O X Y x+y=0 x=3 x-y+5=0 注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。 思考运用 x y o 3 5 -5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？ 4 o x Y -2 练习1 :画出下列不等式组表示的平面区