实验中学2010年中考数学压轴预测题训练.doc

班级 姓名 时间:30分钟 你实际使用 分钟 1、如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB顶点A在⊙O上运动． （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标； （2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值； （4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式． －1，点C的坐标为（1，－1）； 当点A的坐标为（－1，0）时，AB=AC=＋1，点C的坐标为（－1，＋1）； （2）直线BC与⊙O相切，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠°, ∴OM=OB·sin45°=1，∴直线BC与⊙O相切 （3）过点A作AE⊥OB于点E 在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2， 在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）x ∴S=AB·AC= AB2=(3-2x)= 其中－1≤x≤1， 当x=－1时，S的最大值为， 当x=1时，S的最小值为． （4）①当点A位于第一象限时(如右图)： 连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E ∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°， ∴点O、A、C在同一条直线上，∴∠AOB=∠C=45°， 在Rt△OAE中，OE=AE=．点A的坐标为（，） 过A、B两点的直线为y=－x+． ②当点A位于第四象限时(如右图) 点A的坐标为（，－），过A、B两点的直线为y=x－． 2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 备用图 解： 备用图 2解：（1）设抛物线解析式为，把代入得． ，顶点 （2）假设满足条件的点存在，依题意设， 由求得直线的解析式为， 它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则． 则，点到的距离为． 又．． 平方并整理得：． 存在满足条件的点，的坐标为． （3）由上求得． ①若抛物线向上平移，可设解析式为． 当时，． 当时，．或． ． ②若抛物线向下移，可设解析式为． 由， 有．，． 向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． 与X轴Y轴分别交于点M,N 求M,N两点的坐标。 如果点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N’点，求直线MA的解析式。 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。 解： 3、解：（1）当y=0，即， 当x=0时，y=4，∴N（0，4） （2）∵点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠， N点恰好落在X轴上的N’点 ∴MA垂直平分NN′∴MA平分∠NMO 过A作AB⊥MN于B ∴OA=AB 易得BM=OM=3 在Rt△MON中OM=3，ON=4，MN=5 ∵易证△NAB∽△NMO ∴ ∴NA=2.5 ∴OA=ON-AN=1.5 （亦可用定理来求OA的长） ∴点A(0,1.5) 进一步用待定系数法求得y=x+1.5 所以直线MA的解析式为y=x+1.5 (3)如图，当点P 在N点上方时，可求P(0,8) 当点P 在N点下方时，可求P(0,0) 当点P 在M点左边时，可求P(0,0) 当点P 在N点右边时，可求P(6,0) 综上所述，P的坐标为(0,8) ，(0,0) ，(6,0) 4、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由; ②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围; （2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值; （3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。 解： 4解：①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， 　　　　　　∴∠ＢＧＰ＝°，∴ＢＧ＝ＢＰ． 　　　　②∵ＰＦ／／ＡＣ∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1∴ＤＧ＝x－1，∴