2012年高考数学第二轮热点专题测试：平面向量(含祥解).doc

2012年高考数学第二轮执点专题测试：平面向量（含详解） 一、选择题： 1、若，, 则（ ） A．（－2，－2）　 B．（－2，2） C．（4，12） D．（－4,－12） 2、已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝ ( ) A、(－2，－1) B、(－2，1) C、(－1，0) D、(－1，2) 3、设=(1,2)，=(－3,4)，=(3，2),，则(2)·=（　 ） A.(1)　　　B0 C、1 D、（21，－20） 4、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ 　 ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 6、若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=，则=（ ） A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6） 7、在是（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8、在中，已知向量，则与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. ．有下列三个命题： ①若，则．②若，，则． ③非零向量和满足，则与的夹角为． 其中真命题的个数有（　　） （A）0　　（B）1　（C）2　　（D）3 10、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则·＝（　　） （A）20　　（B）21　　（C）22　　（D）23 11、如图，在平行四边形中，， 则（　　） （A）1　　（B）3　　（C）5　　（D）6 12、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） A． B. C. D. 二、填空题 13、已知向量，且∥，则x = 。 14、，的夹角为，， 则 　 ． 15、定义是向量a和b为向量a和b= . 16、已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为 ,,. (Ⅰ)若,求； (Ⅱ)求的最大值. 18、已知A(3，0)，B(0，3)，C(. （1）若 （2）为坐标原点，若的夹角. 19、已知 ,函数 (1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1－cos2x)，=（0，1），x∈（0，）. （1）向量，是否是共线？证明你的结论； （2）若函数f(x)=||－(+)·，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值. 中， （1）若，试求与满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 22、已知、、是直线上的三点，向量，，满足：（Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若，证明：； （Ⅲ）若不等式时，及都恒成立，求实数的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B 1、B 解：－＝（－2,2）。 2、D 解：－＝（1,1）－（1，－1）＝（－1,2）。 3、C 解：－2＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10）， (－2)·＝（7，－10）（3,2）＝1 4、A　解：且， 5、A　解：由于 ∴，即，选Ａ 6、B　解|=，而且与向量=（1，－2）的夹角是180°，所以与的方向相反，直接选得B. 7、B 解：＝＝＝＝0，所以，AB⊥AC。 8、A 解：由得，与所的成角就是向量与所成角，故 10、C　解：由已知得,则 11．B　解：令，，则 所以. 12、B　解:,, , 由A、E、F三点共线,知 而满足此条件的选择支只有B，故选B. 二、填空题 13、6 解：依题意，得：2x－12＝0，解得：x＝6。 14、3 解： =，3 15、2 解：依题意，得＝（1，），＋＝（3，），设与＋的夹角为θ，则cosθ＝＝，sinθ＝，则＝2×2×＝2 16、4∶1 解：如图，作向量，，．则 ． 三、解答题 17、解：(Ⅰ)因为,所以 得 又,所以= (Ⅱ)因为 = 所以当=时, 的最大值为5＋4=9 故的最大值为3 18、解：（1） 得 （2） 则， 　即为所求。 19、解：. T＝. (2) 由得， ∵，∴　∴ ∴ 20、解：（1）=(sin2x，1－cos2x)2x）＝2sinx（cosx，sinx）＝2sinx?