全等三角形的判定整理与复习.doc

全等三角形的判定整理与复习 评讲人:思度文化xxx 时间:2012/7/20下午 学生:______________ 知识要点梳理:学海泛舟,小小罗盘,指引学习方向! 一、三角形的九个元素（三顶点、三个角、三条边） 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形的顶点：相邻两边的公共端点；三角形的边：组成三角形的线段；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。 三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反相延长线所组成的 角。 推论1：三角形的一个外角等于______________________________。 推论2：三角形的一个外角大于______________________________。 例如图1—1中 ∠1 ＞∠3；∠1 ∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8； __________________________________________________等等。 二、三角形中的主要线段 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段，是顶点和内角平分线与对边交点间的距离。 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段，是顶点到对边中点间的距离。 3．三角形的高 三角形的高线也是一条线段，是顶点到对边的距离。 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；而高线不一定在 △ABC内，如图： 图1—2—（1） 图1—2—（2） 图1－2一（3） 图1—2—（1），中三条高线交点在△ ABC内，是_________△； 图1－2－（2），中三条高线交点在△ABC上，是_________△； 图1－2一（3）中三条高线交点在△ABC外部，是_________△。 三、三角形的三边关系、角与角的关系 ①角形中任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边； 直角△中，斜边大于直角边； ④任意△中，大边对大角；等边对等角；小边对小角。 三角形内角关系：三角形的内角和等于180°。（定理） 由此可知，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形的两个锐角__________。 三角形外角性质： a、三角形的外角和等于360°； b、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 c、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 d、三角形具有__________，而四边形不具有稳定性。 三、三角形的分类 三角形按边的大小关系来分类： 用集合表示，如图 推论三角形两边的差小于第三边。 不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。 例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三角形按角分类： 用集合表示，如图 题型1：三角形的内角和 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 技巧点睛 利用方程思想巧消元 例2如图,点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD＝BE,AE＝DE,求∠A的度数。 技巧点睛 利用方程思想巧消元 题型2：三角形的外角 例3如图1，射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，则∠1+∠2+∠3 __________ 图1 1、如上图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3 ________. 2、在△ABC中，∠C 2（∠A+∠B），则∠C ________。 题型3：三角形三边的关系 例4（1）已知三角形两边长是方程x2 -5x+6 0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围 是 ______________ （2） 如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为____________cm。 （3） 如果等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为____________cm。 四、三角形全等的证题思路： 若先找到两边：要么SSS 边边边 ; 要么SAS边角边）。 若先找到两角：要么AAS 角角边 ; 要么ASA 角边角 。 若先找到直角：可以多一种HL定理，相当于SSA。 五、（判定三角形全等的）条件隐藏的几何位置： 公共边（角）； 2.对顶角； 3. 等角对等边或等边对等角； 三线八角：找一对同位角，内错角，同旁内角； 等（同）角的余（补）角