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2012年超越考研暑期强化班讲义《多元函数微分学》练习题参考答案.pdf
多元微分学
2x 3 dw
P85-练习 1 设w e cos y ? z ,而y x ,z x?1 ,求 .
dx
dw ?w ?w dy ?w dz
解: ? ? ?
dx ?x ?y dx ?z dx
2x 2x 2 1
2e cos y z ?e [?sin y? z ? 3x ? ]
2 x?1
2x ? 3 2 1 3 ?
e 2cos x x?1 ? 3x ? sin x ? x?1
? ?
? 2 x?1 ?
2
xy sin t ? F
P86-练习 2 设函数F x, y ?0 1?t2 dt ,则 ?x2 x 0 . (2011 )
y 2
2 2 2 2
?F ysin xy ? F ycos xy 1?x y ?2xy sin xy
解: 2 2 , 2 y? 2 2 2 ,
?x 1?x y ?x 1?x y
2
? F
故 4
?x2 x 0
y 2
2 2
2 2 ? z ? z
P86-练习 3 设z f x ? y ,其中f 有二阶导数,求 2 , 2 .(2006 )
?x ?y
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