哈尔滨工业大学-多元统计分析-数学建模必备-葛虹.ppt

多 元 统 计 分 析 哈尔滨工业大学数学系 葛 虹 多元统计分析内容简介 第一章 多元统计的基本概念 第二章 主成分分析 第三章 聚类分析 第四章 多元正态分布 第五章 多元回归分析 第一章 多元统计的基本概念 第一节 随机向量 及其数字特征 随机向量极其分布 P维随机向量: 联合分布函数: 联合密度函数: 特征函数 一元随机变量 ： 二元随机向量 : P元随机向量 例1 条件分布与独立性 两随机向量间的条件分布 的D.F: ; d.f ; c.f 的D.F: ; d.f ;c.f 的D.F: ; d.f ;c.f 给定 ， 的条件密度函数： 两随机向量独立的充分必要条件 与 相互独立 随机向量的数字特征 随机向量的数学期望 随机向量的方差阵 两随机向量间的协方差阵 随机向量的相关系数阵 随机向量的数字特征的计算性质 对称，非负定； 例2 求: 第二节 随机向量的样本 及其数字特征 P维随机样本 P维随机向量 的一个容量为n的样本： 样本均值 样本离差阵与样本方差阵 样本相关系数阵 作 业 一 1 令 （1）求c； （2）求 ； （3）证明： ； （4） 是否相互独立？ 2 设三个随机变量x,y,z的联合密度函数为： （1）求常数k; （2）x,y,z是否相互独立？ （3）试求在给定y 1/2 ,z 1的条件下x的分布。 3 设随机向量 的协方差阵为： （1）求相关系数阵； （2）令 ， ，求 的协方差阵。 实验报告一 选择一组多维有意义的数据 编写SAS数据文件 利用SAS作单变量的置方图，计算基本统计特征（均值、方差或标准差）并由此分析单变量的基本分布情况 利用SAS计算多维随机变量的样本协方差阵、样本相关系数阵并由此分析变量之间的相关性 要求打印 ?SAS数据文件 ?置方图 ?计算结果 ?分析结果 第二章 主成分分析 第一节 为什么要进行主成分分析 消除自变量间的相关性与多维变量降维 满足（1） （2） 第二节 数学模型与理论主成分 前提条件： 目标：寻找正交矩阵 使 （1） （2） 且 结论： ? 是 的特征值； ? 的行向量分别为相应的特征向量； 理论主成分的计算过程 求非负定阵 的特征值： 求 所对应的单位特征向量： 写出主成分： 第三节 样本主成分的计算过程 首先将原始数据标准化得到标准化数据（消除量纲影响）； 求标准化数据的样本协方差阵 （该矩阵是原样本数据的样本相关系数阵） ； 求 的特征值 和所对应的单位特征向量： 写出p个主成分的表达式： …… 是样本均值, 是样本标准差 选择主成分的方法 贡献率：第i 个主成分的贡献率为 累积贡献率：前m 个主成分的累积贡献率为 选择法则： 保留m 个主成分 第四节 主成分的应用 利用第一主成分进行综合评价 若第一主成分满足： （1） 其中 （2）第一主成分的贡献率 ，则 可以作为一个综合评价指标 利用第一、二个主成分进行分类 若第一、二个主成分的累积贡献率 ， 则由第一、二个主成分在平面上的散点图，