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2.4 启发式图有哪些信誉好的足球投注网站 利用知识来引导有哪些信誉好的足球投注网站，达到减少有哪些信誉好的足球投注网站范围，降低问题复杂度的目的。 启发信息的强度 强：降低有哪些信誉好的足球投注网站工作量，但可能导致找不到最 优解 弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为 盲目有哪些信誉好的足球投注网站，但可能可以找到最优解 希望： 引入启发知识，在保证找到最佳解的情况下，尽可能减少有哪些信誉好的足球投注网站范围，提高有哪些信誉好的足球投注网站效率。 基本思想 定义一个评价函数f，对当前的有哪些信誉好的足球投注网站状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 1，启发式有哪些信誉好的足球投注网站算法A（A算法） 评价函数的格式： f(n) = g(n) + h(n) f(n)：评价函数 h(n)：启发函数 符号的意义 g*(n)：从s到n的最短路径的耗散值 h*(n)：从n到g的最短路径的耗散值 f*(n)=g*(n)+h*(n)：从s经过n到g的最短路径的耗散值 g(n)、h(n)、f(n)分别是g*(n)、h*(n)、f*(n)的估计值 A算法 1, OPEN:=(s), f(s):=g(s)+h(s); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, EXPAND(n) →{Mi}, 计算f(n, mi):=g(n, mi)+h(mi); A算法（续） ADD(mj, OPEN), 标记mj到n的指针； IF f(n, mk)f(mk) THEN f(mk):=f(n, mk), 标记mk到n的指针； IF f(n, ml)f(ml,) THEN f(ml):=f(n, ml), 标记ml到n的指针, ADD(ml, OPEN); 7, OPEN中的节点按f值从小到大排序； 8, GO LOOP； 一个A算法的例子 定义评价函数： f(n) = g(n) + h(n) g(n)为从初始节点到当前节点的耗散值 h(n)为当前节点“不在位”的将牌数 h计算举例 h(n) =4 2，最佳图有哪些信誉好的足球投注网站算法A*（A*算法） 在A算法中，如果满足条件： h(n)≤h*(n) 则A算法称为A*算法。 A*条件举例 8数码问题 h(n) = “不在位”的将牌数 h(n) = 将牌“不在位”的距离和 A*算法的性质 定理1： 对有限图，如果从初始节点s到目标节点t有路径存在，则算法A一定成功结束。 A*算法的性质（续1） 引理2.1 ： 对无限图，若有从初始节点s到目标节点t的路径，则A*不结束时，在OPEN表中即使最小的一个f值也将增到任意大，或有f(n)f*(s)。 A*算法的性质（续2） 引理2.2： A*结束前，OPEN表中必存在f(n)≤f*(s)。 A*算法的性质（续3） 定理2： 对无限图，若从初始节点s到目标节点t有路径存在，则A*一定成功结束。 A*算法的性质（续4） 推论2.1： OPEN表上任一具有f(n)f*(s)的节点n，最终都将被A*选作扩展的节点。 A*算法的性质（续5） 定理3 (可采纳性定理)： 若存在从初始节点s到目标节点t有路径，则A*必能找到最佳解结束。 A*算法的性质（续6） 推论3.1： A*选作扩展的任一节点n，有f(n)≤f*(s)。 A*算法的性质（续7） 定理4：设对同一个问题定义了两个A*算法A1和A2，若A2比A1有较多的启发信息，即对所有非目标节点有h2(n) h1(n)，则在具有一条从s到t的路径的隐含图上，有哪些信誉好的足球投注网站结束时，由A2所扩展的每一个节点，也必定由A1所扩展，即A1扩展的节点数至少和A2一样多。 简写：如果h2(n) h1(n), 则A1扩展的节点数≥A2扩展的节点数 3，A*算法的改进 问题的提出： 因A算法第6步对ml类节点可能要重新放回到OPEN表中，因此可能会导致多次重复扩展同一个节点，导致有哪些信誉好的足球投注网站效率下降。 出现多次扩展节点的原因 在前面的扩展中，并没有找到从初始节点到当前节点的最短路径，如节点A。 解决的途径 对h加以限制 能否对h增加适当的限制，使得第一次扩展一个节点时，就找到了从s到该节点的最短路径。 对算法加以改进 能否对算法加以改进，避免或减少节点的多次扩展。 改进的条件 可采纳性不变 不多扩展节点 不增加算法的复杂性 对h加以限制 定义：一个启发函数h，如果对所有节点ni和nj，其中nj是ni的子节点，满足 h(ni) - h(nj) ≤ c(ni, nj) h(t) = 0 则称h是单调的。 h单调的性质 定理5： 若h(n)是单调的，