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本课关键词 十字相乘法 学习目标 了解二次三项式及十字相乘法的意义、了解整式乘法与因式分解的关系 会运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解 并通过学习本节内容体会事物间相互转化的辩证思想 培养辩证看待问题的态度和勇于探索的学习态度 * 因式分解之 二次三项式 刘凯阳 口答计算结果 (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 整式乘法中,有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 温故而知新 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式乘法 反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 (x + a )(x + b) = 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 例一: 或 步骤: ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘,和相加 ③检验确定,横写因式 十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法) 顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。 举一反三: 小结: 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式为 的形式 (顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱) (x + a )(x + b) 学以致用 将下列各式分解因式 试将 分解因式 提示:当二次项系数为-1时 ,先提出负号再因式分解 。 学而不思则罔 思而不学则殆 独立练习:把下列各式分解因式 1.十字相乘法分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 3.在用十字相乘法分解因式时,因为常数项的分解因数有多种情况,所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 通过这节课的学习你有什么收获? 1、十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法) 学而时习之 2、用十字相乘法把形如 二次三 项式因式分解 刘凯阳 The End * * *
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