高考数学常用基础知识点.docVIP

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高考数学常用知识点 一.集合函数 1.德摩根公式 . 2.. 3.若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。 4. 二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式; ② 顶点式 ;③两点式. 5.设那么 上是增函数; 上是减函数. 设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数. 6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②若函数的图象与函数对称则其对称轴为x= 7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称. 8.分数指数幂 (,且). (,且). 9. . 10.对数的换底公式 .推论 . 二.数列 1.( 数列的前n项的和为). 2.等差数列的通项公式; 其前n项和公式 3.等比数列的通项公式; 其前n项的和公式或. 4.当等比数列的公比q满足1时,=S=。一般地,如果无穷数列前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。 5.若m、n、p、q∈N,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。 6.等比差数列:的通项公可由 7.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 三.三角函数 1.以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc= 2.函数的最大值是,最小值是周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 3.三角函数的单调区间: 的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。 4.同角三角函数的基本关系式 ,=,. 5.诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。 6.和角与差角公式 ; ; . ; . =(,a0 , ). 7.二倍角公式 . . . 8.三倍角公式是:sin3= cos3= 9.半角公式是:sin= cos= tg===。 10.升幂公式是: 。 11.降幂公式是: 。 12.万能公式:sin= cos= tg= 13.正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径): 14.余弦定理第一形式,= 余弦定理第二形式,cosB= 15.△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则 ①;②;③;④; ⑤; ⑥ 16.在△ABC 中: 17.三角形内角和定理 在△ABC中,有 . 18.积化和差公式: ①,②, ③,④ 19.和差化积公式: ①, ②, ③, ④ 四.反三角函数 1.的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数; 的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数; 的定义域是R,值域是,奇函数,增函数; 的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。 2.当 对任意的,有: 当。 五.平面向量 1.平面两点间的距离公式 =(A,B). 25.向量的平行与垂直 设a=,b=,且b0,则 abb=λa . ab(a0)a·b=0. 2.线段的定比分公式 ?设,,是线段的分点,是实数,且,则 3.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是. 4.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为). 六.不等式 1.常用不等式: (1)(当且仅当a=b时取“=”号). 三个正数的均值不等式是: n个正数的均值不等式是: (3) (4)柯西不等式 (5) 2.两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 3.极值定理 已知都是正数,则有 (1)如果积是定值,那么当时和有最小值; (2)如果和是定值,那么当时积有最大值. 4.含有绝对值的不等式 a 0时,有 . 或. 5.无理不等式(1) . (2). (3). 6.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 七.解析几何 1. 直角坐标平面内的两点间距离公式: 2.斜率公式 、.定义式为k=. 3.直线的四种方程 (1)点斜式 直线过点,且斜率为. 斜截式 b为直线在y轴上的截距. (3)两点式()(、 () (4)截距式: (5)一般式(其中A、B不同时为0)的交点的直线系方程是: 5.两条直线的平行和垂直 , ①;②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①;②;

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