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垂 线
一、复习:
1、平面内的两条直线有几种位置关系?
答:相交、平行。
2、什么叫做两条直线相交?
答:当两条直线只有一个公共点时,这两条直线就相交。
3、相交的两条直线产生几个角?它们之间有什么关系?
答:产生四个角,它们之间的关系有:邻补角、对顶角。
4、推导:对顶角相等。
已知:如图,直线a、b相交成四个角
求证:∠1=∠3,∠2=∠4
证明:∵∠1与∠2互补,__________________(____________)
∴_______________(_______________)
二、新课学习
试画图,想想看两条直线相交,有几种情况?
两条直线相交,有斜交和垂直两种位置关系。
怎样的两条直线互相垂直?什么叫做垂足?
见教材54页第二自然段。
用什么符号表示垂直关系?如何读?
见教材54页第三自然段。
⑷、两条直线相交所得的四个角中,如果有一个是直角,那么其余三个角呢?为什么?
垂线有什么性质?
见教材55页末尾黑体字。
⑹、如何画已知线段或射线的垂线?它们的垂足一定在线段或射线上吗?
(二)老师讲解:
1、两条直线相交,有垂直和斜交两种位置关系;
2、对于互相垂直的两条直线,它们的交点即垂足,一般要标出来,并且要进行说明,如“直线a⊥b,垂足为O”
3、垂线是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a,
4、两条直线相交的四个角中,当有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直。
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
5、反过来,如果两条直线互相垂直,则四个角全是直角。
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
(∠BOC=90°,∠BOD=90°,∠AOD=90°)
以上两点告诉我们,要判断两条直线是否垂直,只要判断它们相交的四个角中有没有一个是直角;反之,当两条直线互相垂直时,相交的四个角都相等,都是直角。
6、由画图可知,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图,CD⊥AB,垂足为O,则过O点的直线EF肯定和直线AB不垂直。
7、画垂线的方法:
⑴用直角三角板:“靠直线 —— 过定点 —— 画垂线
用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线;
8、强调:过一点作线段的垂线,垂足可以在线段上,也可以在线段的延长线上。如图所示。
9、讲评练习
例、已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:∠AOB=∠COD
证明:∵OC⊥OA( )
∴∠AOB+∠1= ,
∠COD+∠1=90°(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD( )
三、小结:
1、垂线是相交的一种特殊形式,两条直线相交只要有一个角(四个角中的任意一个)是90°,则这两条直线互相垂直,记成a⊥b;
2、由垂直的定义及对顶角、邻补角的性质,可推导出,若两条直线互相垂直,则四个角都相等,即每个角都是90°
3、要判断两条直线是否垂直,只要判断它们相交所成的四个角中有没有一个角是直角。
4、垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、线段的垂足有可能在线段的延长线上。
练习:如图,AB⊥CD于O,直线EF交AB于O,∠BOE=30°,求∠DOF的度数。
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