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平行线的性质(二)
课题 §2.6平行线的性质 课时 2-2 授课日期 2002/5 教学目标 复习巩固平行线的性质,会用平行线的性质进行计算,练习用几何语言、符号进行推理或进行;
使学生进一步理解平行线的性质和判定的区别与联系,并能应用它们解决综合性较强的问题。 教学
重难点 重点:平行线的性质及应用
难点:分析及书写计算、推理过程 教、学具 小黑板、投影仪、三角板 预习要求 预习P86~P88内容;
平行线的定义,平行线的公理及推论;
平行线的判定公理和定理;
平行线的性质公理和定理;
预习P87的例2、3,做P88的练习 教师活动内容、方式 学生活动方式 旁注 复习
1.知识结构
平行线的意义
平行线的性质
平行线的定义
平行公理及其推论
平行线判定
判定公理
判定定理
性质公理
2.判断
⒈两条直线被第三条直线所截,同位角相等( )
⒉同旁内角互补 ( )
⒊如果a⊥b且a⊥c,那么直线b∥c ( )
3.填空
∵∠1=∠4(已知)
∴a∥b( )
∴_____+_____=180°( )
前两步用的是平行线的_______,后一步用的是___________ 教师活动内容、方式 学生活动方式 旁注 新授
例1、已知:如图,直线a∥b,c∥d,∠1=115°,求∠2、∠3的度数。
分析:
1、∠1、∠2、∠3之间有什么关系?
2、由两条直线平行,可得到什么关系?
解:∵a∥b(已知)
∴∠2=∠1=115°(两直线平行,内错角相等)
∵c∥d(已知)
∴∠3=∠2=115°(两直线平行,同位角相等)
小结:在平行角中求几个角的度数的计算,关键是要找出这几个待求角之间的关系,特别是它们和已知角之间的关系。
例2、已知:如图,b∥c,a是截线,并且a⊥b.问:直线a与c垂直吗?为什么?
分析:
1、要判断a与c是否垂直,就要判断什么?
2、题目中的a⊥b,意味着什么?
3、∠2与∠1是什么关系?它们相等吗?
解:答:a⊥c。理由如下:
∵a⊥b(已知)
∴∠1=90°(垂直的定义)
∵b∥c(已知)
∴∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等)
∴a⊥c(垂直定义)
小结:在利用平行线的三个性质解题时,关键要把已知角和待求角之间的关系分析清楚。
处理P87的练习
1.∵a∥b(已知)
∴∠2=∠1=80°(两直线平行,同位角相等)
∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠3=180°-70°=110°
∠4=∠3=110°(两直线平行,同位角相等)
2.学生叙述 教师活动内容、方式 学生活动方式 旁注 补充例题
例1.如图已知,AB∥CD,BE∥FD,∠B=65°。
求∠D的度数。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠B=65°(两直线平行,内错角相等)
∵BE∥FD(已知)
∴∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠D=180°-65°=115°(等式性质)
例2.如图,已知AB∥CD,E为AB、CD之间的一点,EF∥AB。试说明∠BED=∠B+∠D的理由
证明:∵EF∥AB(已知)
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵AB=CD(已知)
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠B(已证)
∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式性质)
即∠BED=∠B+∠D
例3.如图,BE∥DF,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B、D。问:∠ABE和∠CDF相等吗?为什么?
例4.如图,AB∥CD,MG平分∠EMA,NH平分∠ENC,那么MG∥NH吗?为什么?
例5.如图,已知AD∥BC,∠A=∠C,试说明AB∥CD
作业布置:
课堂作业:P100 T13 B组T1、2
课后作业:几何《课课练》
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