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球面网壳结构找形研究
——一种刚性空间结构找形与网格划分的新方法
田伟,董石麟,赵阳
(浙江大学空间结构研究中心,浙江杭州310058)
摘要:将找形的概念应用于刚性结构,提出基于力密度法的球面网壳的找形方法。通过在找形过程中引入自重,解决了高
斯曲率为正的球面网壳杆件内力为压力的找形问题,并且通过找形基本消除了自重引起的弯矩和剪力。找形得到的网壳结构
与传统的球面网壳在曲面外形仅有微小的差别,但网格划分更均匀,几何形体更优美,建筑外形更美观,承载能力也有大幅
度地提高。本文提出的找形方法效率高,收敛性好,为球面网壳结构的设计开拓了新的方法和思路。
关键词:球面网壳;找形;力密度法;稳定承载力
一、引言
球面网壳是大跨空间网壳结构的主要形式之一,其覆盖跨度大、承载力较高,造型优美且富有艺术
表现力,在实际工程中得到广泛应用。关于其结构性能,国内外做了大量的研究【I卜【6】,主要涉及到弹塑性
分析【lⅡ21,初始缺陷形式【3】【4】等,在理论计算和实用方法上都取得了丰硕的成果。网壳结构的形体和网格划
分对网壳结构的屈曲性能有显著影响,但目前研究较少16J。网壳结构按曲面外形可划分为:球面网壳、圆
柱面网壳、椭圆抛物面网壳、双曲抛物面网壳。按网格形式划分,球面网壳可划分为肋环型、肋环斜杆型、
三向网格型、凯威特型、葵花型三向网格、短线程型六类【7】。球面网壳的曲面外形为球面,即网壳的所有
节点均处于球面上,其网格划分也只是从几何角度考虑,没有从力学角度考虑网壳结构合理的形体和网格
划分。
网壳结构的设计思路是将外部荷载转化为网壳杆件轴力,设计概念来自于对气泡的观察。气泡将外部
荷载转化为膜面应力,在不考虑自重的理想状态下,膜面为球面,由于自重荷载的作用,气泡表面将不是
球面。找形的概念来自于张拉膜结构,即在给定的预应力分布条件下获得结构的初始平衡形状,在膜面应
力为拉力的条件下,只有高斯曲率为负的曲面才能保持内力的平衡。目前找形方法只应用于索和膜等柔性
结构悼圳,没有在刚性结构中得到应用。
球面网壳的找形有如下两个特点:一是球面网壳高斯曲率为正;二是球面网壳内力以轴向压力为主。
因此不能进行常规的找形。但若在找形过程中引入自重,通过自重平衡杆件的轴向压力,便可进行球面网
壳的找形。本文首先将网壳结构的梁单元看作杆单元,利用力密度法,对自重荷载作用下的球面网壳进行
找形,得到轴力和自重荷载相平衡的外形和网格划分,这时的网壳结构将仅含轴力,可消除自重荷载在网
壳中引起的剪力和弯矩。随后再利用找形得到的几何关系建立网壳结构,即可研究这种找形方法下得到的
网壳的结构性能。
力密度法基本理论
2揪(forcedensity
发展和完善【ll-12],至今已是世界范围内流行的预应力张拉结构找形方法之一,得到广泛的应用。其基本原
理是通过对节点平衡方程进行线性简化处理。
图1节点平衡示意图
由图1可得到节点的平衡方程如下:
∥芋已+孚%+半+孚一
y:半+半%+半p半一,㈩
影芋+罕黾+孕+芋一
乞=瓜■了瓦i万可i虿(2)
驴以譬㈥
长。E为杆件弹性模量,A为杆件截面积。从数学角度来看,求解节点坐标是一个非线性过程。力密度法
的基本原理是通过设定力密度常量,q=s/l(s为单元内力,J为单元长度),把只考虑承担轴力的结构的平
衡态求解过程转化为式(4)所示线性方程组的求解,具有极高的运算效率,只需求解一次便可得到结构
的平衡形态。
{x}=[D】_1({p,}一【Dr】{z,)
(4)
{少)=【D】-1({p,}一【D,】{yr))
{z)=【D】。1({见)一【DJ{z梆
为节点外力瓜八z方向矢量,在球面网壳的找形中,节点外力为结构自重。[C]为对应于自由节点的拓
扑矩阵,【C,】为对应于固定节点的拓扑矩阵,[Q]为力密度对角矩阵。在约束条件足够的情况下,由式(4)
即可求出自由节点的空间坐标,完成球面网壳内力与自重平衡的一次找形过程。
要得到网壳结构准确的找形结果,必须更新节点坐标,重新计算自重荷载。其主要计算步骤
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