东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习圆锥曲线与方程 Word版含答案.docVIP

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝( ) A．3 B． C． D． 【答案】B 3．抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成三角形面积是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 4．若椭圆的离心率为，则实数等于( ) A．或 B． C． D．或 【答案】A 5．已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 9．若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=( ) A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】B 10．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝( ) A．－2 B．－ C．－4 D．－ 【答案】D 11．抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( ) A． B．（） C．[] D．[] 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 【答案】 14．已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为____________. 【答案】2 15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 。 【答案】 16．抛物线的离心率是____________ 【答案】1 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆过点，且离心率。 (1)求椭圆方程； (2)若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。 【答案】（Ⅰ）由题意椭圆的离心率 ??? ???? ∴椭圆方程为 又点在椭圆上 ???? ???????∴椭圆的方程为 (Ⅱ）设 由 消去并整理得 ∵直线与椭圆有两个交点 ，即 又 中点的坐标为 设的垂直平分线方程： 在上 即 将上式代入得 ?? 即或? 的取值范围为 18．已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点. (1）求椭圆的标准方程； (2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积； (3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由． 【答案】 (1) 设椭圆方程为， 由题意点在椭圆上， 所以，解得 (2）由题意， 所以，， (3）当直线斜率不存在时，易求， 所以 由得，直线的方程为． 当直线斜率存在时， 所以， 由得 即 因为，所以 此时，直线的方程为 19．已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且． (1）求椭圆方程； (2）求的取值范围． 【答案】（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得 ，故椭圆的离心率为，其标准方程为： (2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－