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摘 要
管理信息科学是管理科学与信息技术的融合,以信息理论为基础。信息传输的可靠性
是信息理论的重要方面,它的理论基础是纠错码理论。经过六十年的发展,有限域上经典的
纠错码在理论上日趋完善,在实践中有着广泛的应用。随着纠错码理论研究的深入,有限环
上的纠错码理论价值和实际意义也逐渐被认识。有限环上常循环码(包括循环码和负循环码)
以及自对偶码是有限环上纠错码研究的重点。
本文研究了有限链环上常循环码的结构性质,特别是常循环自对偶码的结构性质。首先
s
研究有限链环R 上任意长度N p n ( n 与p 互素) 的常循环码特别是(1+au) 常循环码,其
s
中a 是R 的最大理想的生成元,λ是R 中的单位。确立有限链环上长为p 的(1+au) 常循
s
环码的结构,Hamming 距离和齐次距离;利用环同构确立任意长度N p n ( n 与p 互素)
的(1+au) 常循环码的结构,从而系统给出有限链环上(1+au) 常循环码理论。然后将这一
理论应用于两方面:一方面用于分析二元循环自对偶码和Z4 上负循环自对偶码,确立这两
类自对偶码的距离界;另一方面结合离散的傅里叶变换研究Z a 上常循环自对偶码和F r 上
2 2
t −1
循环自对偶码。确立了Z2t 上η-常循环自对偶码的结构,其中η −1或−1+2 ,由此得
到了Z a 上一些常循环自对偶码;给出了F r 上循环自对偶码存在的充分必要条件,证明了
2 2
%
F2r 上任意循环自对偶码皆为类型 I 码。其次研究了在有限链环R 的剩余域R 的特征p 与码
长N 互素的条件下, R 上负循环自对偶码(非平凡)存在的充分必要条件,确定了R 上负循环
自对偶码的结构,给出了构造方法。并将这些结果应用于得到 t m
GR( p , m) 上长为p +1 的
负循环 MDR 自对偶码。最后研究了Z4 和 GR(4,2) 上长为2e 的两类重根常循环码。讨论了
Z4 上长为2e 的循环码的Hamming 距离和 Lee 距离,给出了这类码的确切的 Hamming 距离
和某些码的 Lee 距离;证明了 GR(4,2) 上长为2e 的负循环码的 Gray 象是F 上长为2e+2 指
4
数为 2 的线性准循环码。
关键词:线性码 常循环码 循环码 负循环码 生成多项式 对偶码 自对偶码
Hamming 重量 齐次重量 Hamming 距离 齐次距离
ABSTRACT
Management informatics is an
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