【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：热点专题突破系列(六)概率与统计的综合问题.ppt

【典例3】(2015·琼海模拟)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率. (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 【解题提示】(1)依题意,本题符合古典概型的条件,可利用古典概型公式解决.(2)可依据两者的概率是否相等来判断游戏是否公平. 【规范解答】(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的 基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个. 又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,所以 P(A)= (2)这种游戏规则不公平. 设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个: (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5), 所以甲胜的概率P(B)= 从而乙胜的概率P(C)= 由于P(B)≠P(C),所以这种游戏规则不公平. 热点专题突破系列(六) 概率与统计的综合问题 考点一 统计与统计案例 【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力. 【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k,并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病与性别有关. 36 总计 女 30 6 男 总计 不患三高疾病 患三高疾病 下面的临界值表供参考: (参考公式K2= 其中n=a+b+c+d) 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 P(K2≥k0) 【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k. 【规范解答】(1) 在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 所以女性应该抽取12× =3(人). 60 24 36 总计 30 18 12 女 30 6 24 男 总计 不患三高疾病 患三高疾病 (2)因为K2的观测值k= =10＞7.879,所以可以在犯 错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关. 【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤 (1)依题意写出列联表. (2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值. (3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果. 【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关. 【解析】(1)由已知数据得列联表如下: 180 79 101 总计 85 49 36 设备改造前 95 30 65 设备改造后 总计 不合格品 合格品 (2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝ ≈12.38， 由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可认为产品是否合格与设备改造有关． 【加固训练】(2015·潍坊模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如表所示: 392 324 68 总计 196 167 29 血管清障手术 196 157 39 心脏搭桥手术 总计 未发作心脏病 又发作过心脏病 试根据上述数据计算K2的观测值k=　　　　　　,比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.　 . 【解析】根据列联表中的数据可以求得 所以不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 答案:1.78