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5.3均匀平面波在导电媒质中的传播 1、理解损耗媒质中的电磁波方程; 2、掌握均匀平面波在导体中的传播特性; 3、理解描述传播特性的参数的物理意义。 重点:均匀平面波在导体中的传播特性; 难点:复波阻抗。 讲授与讨论 2学时 复习旧课: 前面我们讨论了均匀平面波在理想介质中的传播,请大家思考: 1)波; 2)电场与磁场同相; 3)相速与频率无关; 4)电场与磁场能量密度相等。 引入新课: 在理想介质中电磁波无能量损耗,为无衰减的波;但在很多实际问题中电磁波的 能量损耗是必须考虑的,如: 介质的吸收损耗——电介质反复极化有一部分电能转变为热能; 金属中传导电子与晶格碰撞的热损耗; 电磁波进入等离子体,会有一部分能量传给等离子体中的带电离子,而自身能量 逐渐衰减。 生活领域,如等离子体冶炼、喷涂、焊接,等离子体屏幕显示技术等。 由于损耗,电磁波是衰减的,因而电磁波在损耗媒质中传播具有不同的性质。本 节将研究电磁波在导电媒质中的传播特性,如地球、海水、电离层、金属等。 一、导电媒质中的均匀平面波 导电媒质与理想介质的区别: 1)传导电流:; 2)热损耗:衰减波。 1、电磁场方程 1)Maxwell方程 其中 称为复电容率(等效电容率): 实部:代表位移电流的贡献,不引起能量损耗(,与相 差为,); 由上面两式可以导出麦克斯韦方程组的另外两式: , (电荷密度为零) 2)Helmholtz方程 由Maxwell方程,有: 考虑到: 及 ,有: 同理有: 为了与传输线理论中惯用的符号一致,定义一个传播常数: 则: , 由亥姆霍兹方程,并考虑到边界条件和初始条件就可以确定电磁波解。不同的初 始条件和边界条件可以得到不同模式的解。下面讨论其均匀平面波解。 2、均匀平面波解 设电磁波是沿轴方向传播的均匀平面波, 同前可证:;设电场只有 分量,即: 式中为实常数。显然,是亥姆霍兹方程的一个特解(或一种波模)。 由于沿任意方向传播的均匀平面波可以由此通过坐标旋转得到,而沿任意方向的 极化波总可以分解为两个垂直方向的极化波,所以上面的讨论具有代表性。 由于是复数,令: 、均为实数。则: 上式即为导电媒质中均匀平面波方程。考虑到时间因子,则有: 对应的瞬时值形式为: 上式为实数形式的均匀平面波方程。 讨论: 1)衰减因子 表示电场的振幅随传播距离的增加而呈指数衰减,称为衰减因子;为衰 减常数: 表示电磁波每传播一个单位距离,其振幅的衰减量,单位为(奈培/米)。 1奈培=8.686分贝(奈培是自然对数的发明者) 2)相位因子 为相位因子,表示每单位距离落后的相位,称为相位常数,单位为。 二、均匀平面波在导电媒质中的传播特性 波:,波:。 由方程,可得到导电媒质中的磁场为: 电场、磁场和传播方向构成右手螺旋关系。 其中,为导电媒质的本征阻抗。一般情况下,为复数,常表示为: ——指数式 由于:,比较得: , 波阻抗为复数,还可以表示为: ——代数式 式中,为电阻分量,为电抗分量。对于良导体: 所以, (为良导体的趋肤深度) 3、电磁波的相速度与频率有关,存在色散 由于,以及,可以得到: 比较系数得: 解得; , 从而有: 电磁波的相速不仅与媒质参数有关,而且还与频率有关。对于携带信号的电磁 波总是具有很多频率分量的。当它在导电媒质中传播时,各个频率分量的电磁波以不 同的相速传播,经过一段距离传播后,电磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发 生改变,导致信号失真,这种现象称为色散。 4、能量和能流 1)平均能量密度 平均电场能量密度: 平均磁场能量密度: 特点:1)能量有衰减;2)磁场能量大于电场能量;3)良导体中磁场能量远大 于电场的能量。 2)能流: 瞬时值: 良导体:, 平均能流密度矢量: 5、穿透深度与趋肤效应 1)穿透深度 导体内电磁场具有衰减因子,当振幅衰减到时的深度为: 不良导体:, 与频率无关; 良导体:,与频率有关,或。 以铜为例:
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