第二章 2.4 2.4.1 平面向量数量积与物理背景及含义.ppt

B [随堂即时演练] B 解析：选 　(1)(2)不正确，(3)正确． A [课时达标检测] 返回 返回 第二章 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 2.4 平面向量的数量积 2. 4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 2．4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义 [提出问题] 一个物体在力F的作用下产生位移s，如图． 问题1：如何计算这个力所做的功？ 提示：W＝|s||F|cos θ. 问题2：力F在位移方向上的分力是多少？ 提示：|F|cos θ. 问题3：力做功的大小与哪些量有关？ 提示：与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关． 记法 a与b的数量积(或内积)是数量 定义 向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ 已知条件 |a||b|cos θ a·b＝ a||b|cos θ (2)零向量与任一向量的数量积： 规定： . 2．向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念： ①向量b在a的方向上的投影为 . ②向量a在b的方向上的投影为 . (2)数量积的几何意义： 数量积a·b等于a的长度|a|与 的乘积． 零向量与任一向量的数量积均为0 |b|cos θ |a|cos θ b在a的方向上的投影|b|cos θ [提出问题] 已知两个非零向量a，b，θ为a与b的夹角． 问题1：若a·b＝0，则a与b有什么关系？ 提示：∵a·b＝0，a≠0，b≠0，∴cos θ＝0，θ＝90°，a⊥b. 问题2：a·a等于什么？ 提示：a·a＝|a|2cos 0°＝|a|2. 问题3：在什么条件下可求cos θ？ a·b＝0 |a||b| －|a||b| ≤ 2．向量数量积的运算律 (1)a·b＝ (交换律)． (2)(λa)·b＝ ＝ (结合律)． (3)(a＋b)·c＝ (分配律)． b·a λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c