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B [随堂即时演练] B 解析:选 (1)(2)不正确,(3)正确. A [课时达标检测] 返回 返回 第二章 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 2.4 平面向量的数量积 2. 4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 [提出问题] 一个物体在力F的作用下产生位移s,如图. 问题1:如何计算这个力所做的功? 提示:W=|s||F|cos θ. 问题2:力F在位移方向上的分力是多少? 提示:|F|cos θ. 问题3:力做功的大小与哪些量有关? 提示:与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关. 记法 a与b的数量积(或内积)是数量 定义 向量a,b是非零向量,它们的夹角为θ 已知条件 |a||b|cos θ a·b= a||b|cos θ (2)零向量与任一向量的数量积: 规定: . 2.向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念: ①向量b在a的方向上的投影为 . ②向量a在b的方向上的投影为 . (2)数量积的几何意义: 数量积a·b等于a的长度|a|与 的乘积. 零向量与任一向量的数量积均为0 |b|cos θ |a|cos θ b在a的方向上的投影|b|cos θ [提出问题] 已知两个非零向量a,b,θ为a与b的夹角. 问题1:若a·b=0,则a与b有什么关系? 提示:∵a·b=0,a≠0,b≠0,∴cos θ=0,θ=90°,a⊥b. 问题2:a·a等于什么? 提示:a·a=|a|2cos 0°=|a|2. 问题3:在什么条件下可求cos θ? a·b=0 |a||b| -|a||b| ≤ 2.向量数量积的运算律 (1)a·b= (交换律). (2)(λa)·b= = (结合律). (3)(a+b)·c= (分配律). b·a λ(a·b) a·(λb) a·c+b·c
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