对数式和对数函数复习课件.ppt

* * * * 一、对数式 1.对数的定义 如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数. x=logaN a N 对数与指数的互化 ax=N x=logaN 推论： ① =_____; ②logaaN=_____(a0且a≠1). N N 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) _______ 常用对数 底数为____ ______ 自然对数 底数为____ ______ logaN 10 lg N e ln N 2.几种常见对数 一、对数式 一、对数式 3.对数的性质 ① loga1=0(a0且a≠1). ② logaa=1(a0且a≠1) ③ 零和负数没有对数。 4.对数的运算法则 如果a0且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(MN)=______________; ② =______________; logaM+logaN logaM-logaN ③logaMn= ___________(n∈R); ④ nlogaM 一、对数式 ①换底公式: (a,b均大于零且不等于1)； ② 推广logab·logbc·logcd=______. 5.对数的重要公式 logad 二、对数函数 1.对数函数的定义 函数 y=logax(a0, 且a?1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 . (0,+∞) 说明：对数函数有以下特点： （1）自变量在真数上，且系数为1； （2）底数是常数，且大于0不等于1； （3）对数式前面的系数为1。 称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数 称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数 2.对数函数的图象和性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域:__________ (2)值域:_____ (3)过点_______,即x=___时,y=___ (4)当x1时,_____ 当0x1时,_______ (4)当x1时,_______ 当0x1时,_____ (5)是(0，+∞)上的___________ (5)是(0，+∞)上的____________ (0,+∞) R (1,0) 1 0 y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 说明：对数函数值域为R指的是真数取遍所有正实数 3.反函数 指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它 们的图象关于直线_________对称. y=logax y=x 题型一 对数的化简与求值 【例1】(1)化简: (2)化简: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 解 (1)原式= (2) (3)方法一 ∵loga2=m,∴am=2. ∵loga3=n,∴an=3. 故a2m+n=(am)2·an=4×3=12. 方法二 ∵loga2=m,loga3=n, 探究提高 （1）在对数运算中,先利用幂的运算把 底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂 的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在 运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧. 知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= ________. 解析 (2)已知3a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 ∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A, ∴ =logA3+logA5=logA15=2, ∴A2=15,∴A= 或A= （舍）. B 题型二 比较大小 【例2】设a=log2π, 则（ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 解析 ∵a=log2π1, ∴ab,ac. ∴bc,∴abc. 探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是 对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底 数相同时可直接利用对