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* * 课题： §7.8 切线的判定和性质 复习: 一.切线的判定方法有那些? 1.定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线. 3.经过半径的外端且垂直与这 条半径的直线是圆的切线. C o B A 2.d=r ? 直线和圆相切 二.切线的性质有那些? 2. 圆的切线垂直与经过切点的半径. 3.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 4.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 1.圆的切线和圆有唯一的公共点. 例:已知:AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线 证明:连结OD, OA=OD ?∠1=∠2 AD∥OC ? ∠1=∠3 ∠2=∠4 ?∠3=∠4 ∵BC是⊙的切线,∴∠OBC=90° ∴∠ODC=90°. ∴DC是⊙的切线 OB=OD ∠3=∠4 OC=OC ?△OBC≌△ODC ?∠OBC=∠ODC 3 1 2 4 例:在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E, 求证:CD与小圆相切. 证明:连结OE,过O作OF⊥CD于F AB与小圆O切于点E ? OE⊥AB OF⊥CD AB=CD ?OF=OE OF⊥CD ? CD与小圆O相切 F 练习1： 1.已知:OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,⊙D与OA相切于E. 求证:OB与⊙D相切. F 2.已知:如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB切于点D. 求证:AC与⊙O相切. E 小结： 1.在证明中熟练应用切线的判定和性质. 2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径. ⑴.公共点已给定. 做法是“连结”半径,让半径“垂直”于直线. ⑵.公共点未给定. 做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”. * *
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