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三角函数知识总结与综合检测.doc
三角函数知识总结与综合检测
A级
一、选择题
1.在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于x轴对称,则α与β的关系一定是( )
A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)
C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对
2.圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是( )
A.等于1弧度 B.大于1弧度
C.小于1弧度 D.无法判断
3.在△ABC中,如果sinA+cosA=,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.已知:sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
5.y=cos|x|-cosx的值域是( )
A.[-1,1] B.0 C.[-2,0] D.[0,2]
6.下列各函数中,奇函数的个数是( )
(1)y=sinx (2)y=cosx
(3)y=tanx (4)y=secx
(5)y=lg(sinx+)
(6)y=lg(cosx+)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若y=sin(-α)= ,则y=sin(π+α)的值是( )
A. B.- C. D.-
8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )
A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上
9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,则的值是( )
A. B.- C.5 D.-5
10.若x=cos36°-cos72°,则x的值为( )
A. B. C. D.-
11.函数y=3sin(2x+)的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
12.下列四命题中正确的应当是( )
①y=tanx恒为增函数;②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数;③y=cosx在(-π,π)上为偶函数;④y=sinx在x∈[-,]上为奇函数.
A.① B.①② C.②③ D.④
二、填空题
1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称,那么a= .
2.函数y=sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .
3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .
4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为 .
三、解答题
1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β-sinαsinβ的值.
2.设x∈(-,),f(x)=sin(x-)cos(-x)+ sin2(x-),求f(x)的最大值和最小值.
3.已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的两根,且0<α<2π,求k与α的值.
4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解,求实数a的范围.
5.设0<α<π,0<β<π,且cosα+cosβ-cos(α+β)=,求α,β的值.
6.求函数y=的值域.
AA级
一、选择题
1.角的集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=±,k∈Z},则M与N的关系是( )
A.MN B.MN C.M=N D.不能确定
2.若集合A=R,B=R,则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )
A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx
3.若θ是第三象限的角,且cos<0,那么是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
4.函数y=的定义域为( )
A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) B.[2kπ,2kπ+](k∈Z)
C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z) D.R
5.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
6.函数y=lgsinx+的定义域是( )
A.2kπ<x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)
C.2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ<x≤2k
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