测试十九 数学选修模块2-2自我测试题（二）.docVIP

测试十九 数学选修模块2－2自我测试题(二) 一、选择题 1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　) (A)1 (B)－1 (C) (D) 2．否定结论“至少有三个解”的说法中，正确的是(　　) (A)至多有三个解 (B)有两个解 (C)有一个或两个解 (D)至多有两个解 3．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，等式左边的项是(　　) (A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 4．一个热力站的某个车间有五个阀门控制对外输送蒸汽．使用这些阀门需要遵守以下操作规则： ①如果开启A阀门，那么必须同时开启B阀门并且关闭E阀门； ②如果开启B阀门或者E阀门，则要关闭D阀门； ③不能同时关闭C阀门和D阀门． 现在要打开A阀门，则同时要打开的两个阀门是(　　) (A)B阀门和D阀门 (B)D阀门和E阀门 (C)C阀门和E阀门 (D)B阀门和C阀门 5．集合{z|z＝in＋i－n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是(　　) (A){0，2，－2} (B){0，2} (C){0，2，－2，2i} (D){0，2，－2，2i，－2i} 6．若，则下列命题正确的是(　　) (A) (B) (C) (D) 7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f(x)＞0，g(x)＞0，则x＜0时(　　) (A)f(x)＞0，g(x)＞0 (B)f(x)＞0，g(x)＜0 (C)f(x)＜0，g(x)＞0 (D)f(x)＜0，g(x)＜0 8．曲线与直线，及y＝0所围成的图形的面积是(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 9．复数(1－3i)2的虚部为______． 10．函数y＝x2－4x＋1在[0，5]上的最大值与最小值之和等于______． 11．曲线在点(0，0)处的切线方程为______． 12．在空间直角坐标系中，方程3x－4y－12z－14＝0表示平面P(0，0，1)表示点．类比平面直角坐标系中点到直线的距离公式，可得点P到此平面的距离为______． 13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是，则f(1)＋f(1)＝______． 14．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，则等于______． 三、解答题 15．求y＝x－ex在R上的最大值． 16．已知函数． (1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式； (2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围． 17．已知复数z1＝cos???－i，z2＝sin???＋i，求|z1·z2|的最大值和最小值． 18．已知函数f(x)＝x3＋ax＋b的图象是曲线C，直线y＝kx＋1与曲线C相切于点(1，3)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间； (3)求函数F(x)＝f(x)－2x－3在区间[0，2]上的最大值和最小值． 19．在数列{an}中，an＝(－1)n＋1·n2，观察下列规律： 1＝1； 1－4＝－3＝－(1＋2)； 1－4＋9＝6＝1＋2＋3； 1－4＋9－16＝－10＝－(1＋2＋3＋4)； …… 试写出数列{an}的前n项和公式，并用数学归纳法证明． 20．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S． (1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S的最大值． 21．已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数． (1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； (2)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围； (3)若函数g(x)＝f(x)＋f(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求正数a的取值范围． 参考答案 测试十九 数学选修模块2－2自我测试题(二) 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9．－6 10．3 11．y＝2x 12．2 13．3 14． 三、解答题 15．解：y＝1－ex，由y＝0，得x＝0． 当x∈(－∞，0)时，y＞0，函数y＝x－ex单调递增； 当x∈(0，＋∞)时，y＜0，函数y＝x－ex单调递减； 所以，当x＝0时，y取得最大值，最大值为－1． 16．解：(1)f(x)＝x2－m2，由已知得f(1)＝1－m2＝0(m＞0)，∴m＝1， ． (2)f(x)＝x2－m2，令f(x)＝0，x＝±