基础物理总论热力学与统计力学一Basic Concepts.ppt

基礎物理總論熱力學與統計力學（一）Basic Concepts 東海大學物理系 施奇廷 Why Thermodynamics?(1/3) 物質由分子構成，因此由牛頓力學，理論上可解任意多體系統的運動方程式 而得到此一多體系統所有的物理性質，但是..... Why Thermodynamics?(2/3) 要用這個方法解決巨觀系統的問題，基本上是 mission impossible！因為： 分子間的交互作用並不完全清楚 幾乎不可能量到所有分子的初速與位置 太多粒子，方程式解不出來 Why Thermodynamics(3/3) 雖然如此，我們也覺得無所謂，因為...... The Concept of Temperature and Thermal Equilibrium (1/2) 溫度：原為反應人主觀對冷、熱的感覺 熱平衡：把兩個冷熱不同的物體放在一起一段時間後，感覺變成冷熱相同，稱之為達到熱平衡的狀態 熱力學第零定律：若A與B達熱平衡，B與C達熱平衡，則A與C達熱平衡 此定律與物體的組成內容材料、多寡無關→存在某一共同可量度特性，與物體組成無關，當兩物體達到熱平衡時，表示兩物體的這種特性—溫度—相等 The Concept of Temperature and Thermal Equilibrium (2/2) 系統：我們有興趣研究的對象 環境：系統之外，而能夠影響系統的一切總稱。（系統＋環境＝「宇宙」） 熱力學以熱力學座標（或狀態變數）描述系統：壓力、體積、溫度（濃度、電磁相關物理量......） 熱力學平衡：一系統之熱力學座標不隨時間而改變的狀態→溫度均勻、力平衡、無化學反應、與環境無熱或質量之交換 狀態函數：若一物理量只為熱力學座標之函數，而與該系統之熱力學「歷史」無關，則此物理量為一態函數 Reaction 熱反應：系統之任何熱力學座標變化 系統與環境若溫度不同，會有能量在二者之間轉換，此形式之能量稱為熱能 Q: 由環境轉移至系統之熱能 準靜態反應：過程中之任何時刻該系統距平衡態「無窮近」（反應很慢很慢......） 可逆反應：必為準靜態，且無能量耗散（摩擦、黏滯......） First Law of Thermodynamics dU=dQ-dW 定義（注意正負）：dU=內能，dQ=熱能（流入為正），dW=功（對外為正） dW=PdV？只在「沒有其他形式的功」以及「準靜態」兩條件同時成立時為真 Ideal Gas (1/3) 理想氣體方程式：PV=NkT=nRT k: Boltzmann常數=1.38×10-23J/K R: 理想氣體常數=8.31J/K-mole N: 總粒子數，n: 莫爾數 成立條件：低濃度、高溫 延伸：Boyle定律、Charles定律、Gay-Lussac定律 Ideal Gas (2/3) 氣體分子體積＜＜活動範圍體積 質心保持靜止，個別分子無規運動 分子間作用為完全彈性碰撞 無碰撞時分子以等速度運動 碰撞時間極短可忽略不計 Ideal Gas (3/3) Kinetics: 以上推導的關鍵為對稱性： 三個方向的運動自由度對動能的貢獻相等→Equipartition law Non-Ideal Gas (1/2) van der Waals Equation: a, b 為兩常數，與氣體特性有關 a: 與分子之間的交互作用力有關 b: 與分子體積與活動範圍體積之比有關 v為每莫爾之體積 Non-Ideal Gas (2/2) 將van der Waals 方程式對v作泰勒展開，則其P,v之間的關係如右圖所示 若取至v3項： 此時若P為常數，則該方程式為v之三次方程式，在溫度較低時會有三個實根，將有「相變化」產生 Why? What’s the meaning of Tc? Phase Diagram 物態方程式（equation of state）：並非所有的熱力學座標都是獨立變數，它們之間可能滿足某些關係式，如：f(P,V,T,m)=0，此稱為物態方程式，將會決定物體的「相圖」 相圖：在不同的熱力學座標下系統會處於不同的「相」，如液相、固相、氣相 理想氣體只有一個相，就是氣相 Maxwell- Boltzmann Distribution (1/2) Maxwell- Boltzmann Distribution (2/2) P(v) 的意義：P(v)dv表示速度分佈介於v與v+dv之間的粒子總數（v為向量） 討論：P(v)dv=f(vx)× f(vy) ×f(vz)dvxdvydvz 假設此分佈與各方向無關，則P(v)=P(v2) 能同時滿足上述條件的，只有 亦即： 加上〈v2〉=3kT/M 以及總粒子數為 N 二條件，就可解出C與a，得到Bolt