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第二章 多元正态分布的参数估计
思考与练习
2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
2.2 设随机向量X (X , X ) 服从二元正态分布，写出其联合分布密度′
1 2
函数和X 1 、X 2 各自的边缘密度函数。
2.3 已知随机向量X (X , X ) 的联合分布密度函数为：′
1 2
2 ⎡ d c x a b a x c 2 x a x c ⎤
− − + − − − − −
⎣( )( 1 ) ( )( 2 ) ( 1 )( 2 )⎦
f (x ,x )
1 2 2 2
(b −a )(d −c )
其中，a ≤x ≤b,c ≤x ≤d 。求：
1 2
⑴ 随机变量X 1 和X 2 各自的边缘密度函数、均值与方差。
⑵ 随机变量X 1 和X 2 的协方差和相关系数。
⑶ 判断X 1 和X 2 是否相互独立。
2.4 设随机向量X (X , X , L, X ) 服从正态分布，已知其协差阵Σ′
1 2 p
为对角阵，证明X 的分量是相互独立的随机变量。
2.5 从某企业全部职工中随机抽取一个容量为 6 的样本，该样本中各职
工的目前工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示：
目前工资 受教育年限 初始工资 工作经验
职工编号
（美元） （年） （美元） （月）
1
1 57,000 15 27,000 144
2 40,200 16 18,750 36
3 21,450 12 12,000 381
4 21,900 8 13,200 190
5 45,000 15 21,000 138
6 28,350 8 12,000 26
设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料求出均值向量和协
差阵的最大似然估计。
2.6 均值向量和协差阵的最大似然估计量具有哪些优良性质？
1
2.7 试证多元正态总体 的样本均值向量X N μ Σ) 。
Np (μΣ, ) ~ p ( ,
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