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第六章 物体的平衡 ? 力臂 力矩 从转动轴到某力作用线的距离,叫做该力对转动轴的力臂. 从任意选定的一点P,到某力作用线的距离,叫做该力对点P 的 力臂. 一个力的大小,乘以该力对转动轴的力臂,叫做该力对转动轴 的力矩. 一个力的大小,乘以该力对任意选定的点P的力臂, 叫做该力 对点P的力矩. ? 静止的物体受到的外力 物体静止时,外力同时满足: (a)外力的和为零 (b)外力对任意点的顺时针的总力矩,等于逆时针的总力矩 这里不加证明地指出 :如果物体受到的力的作用线交于一点, 或反向延长线交于一点,那么满足(a)时,自然满足(b). ? 绕固定轴匀速转动的物体受到的外力 如果物体绕着经过重心的固定转动轴匀速转动,那么满足: (a)外力的和为零 (b)外力对转动轴的顺时针的总力矩,等于逆时针的总力矩. 如果物体绕着不经过重心的固定转动轴匀速转动,那么只满足: 外力对转动轴的顺时针的总力矩,等于逆时针的总力矩. ? 例题1 有一密度为ρ1,半径为r的半球体放在盛有密度为ρ 2的 液体的容器底部,它与容器底部紧密接触,如图6-1所示, 若液体深度 为h,液体上方大气压强为p0 , 则半球体对容器底部的压力大小为 ____. 解:密度为ρ1的半球体,可以想象为密度为ρ2的半球体,与密 度为(ρ1-ρ2)的半球体重合于一体. 半球体和它正上方的液体组 成一个圆柱体.这个圆柱体的重力,等于密度为ρ2的圆柱体的重力, 加上密度为(ρ1-ρ2)的半球体的重力: G=πr2hρ2g+(2/3)πr3(ρ1-ρ2)g 圆柱体在竖直方向除了受到重力G以外, 还受到容器底部施加的向 上的支持力N,和大气施加的向下的压力F,其中 F=πr2p0 这三个力平衡: N=G+F 根据牛顿第三定律,半球体对容器底部的压力N, 大小等于容器底 部对半球体的支持力N: N=N 由以上四式得,半球体对容器底部的压力等于 N=πr2(p0+ρ2gh)+(2/3)πgr3(ρ1-ρ2) ? 例题2 如图6-2,在水平路面上,用绳子拉一只箱子, 箱子匀速向右 移动.箱子受到的四个力. (1)重力和支持力的合力,方向为____; (2)拉力和滑动摩擦力的合力,方向为____; (3)重力、支持力、拉力的合力,方向为____; (4)重力、支持力、滑动摩擦力的合力,方向为____. ? 解:(1)重力大于支持力,二力的合力竖直向下; (2)拉力和滑动摩擦力的合力, 应该跟重力和支持力的合力方 向相反:竖直向上. (3)重力、支持力、拉力三力的合力, 应该跟滑动摩擦力方向 相反:水平向右. (4)重力、支持力、滑动摩擦力三力的合力, 应该跟拉力方向 相反:向左下方,与水平方向成37°角. ? 例题3 如图6-3所示,两木块叠放在水平面上,甲受到力F 1的作用, 乙受到F2的作用,F1和F2大小相等,α＝β.两木块都静止不动. (A)甲对乙有向右的静摩擦力 (B)乙对水平面有向左的静摩擦力 (C)乙对水平面有向右的静摩擦力 (D)乙对水平面没有静摩擦力 ? 解:甲处于静止状态,外力的矢量和应为零.作用于甲的F 1的水 平分量向右,所以,乙对甲一定有向左的静摩擦力.于是甲对乙一定 有向右的静摩擦力. 对甲乙组成系统,处于静止状态,外力之和应为零. 系统肯定受 到的外力有:竖直向下的重力G,地面施加的竖直向上的支持力N,F1 ,F2.其中F1、F2之和为零,G和N之和可以为零. 所以地面对乙的静 摩擦力不存在. 选项(A)(D)正确. ? 例题4 用细线把两个质量未知的小球悬挂起来,P 点是绳子的结 点,如图6-4所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对 小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡, 表示平衡状态的可能是图6-5中的哪个图? 解:小球a、b静止时, 两小球及它们之间的细线组成的系统， 外力矢量和应为零.系统受到的向左偏下30°的恒力和向右偏上30° 的恒力矢量和为零,因此其它外力矢量和应为零: 两小球的重力是 竖直向下的,所以上方的细线对a球的拉力应竖直向上 .所以小球a 上方的细线应沿竖直方向,表示平衡状态的图只可能是(A)图. ? 例题5 如图6-6所示,质量为M1和M2的两个物块处于静止状态,若不计 绳子质量、滑轮质量,不计摩擦,那么下列描述正确