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第六章 控制系统的稳态误差 §6-1 稳态误差的概念 §6-2 输入引起的稳态误差 §6-3 干扰引起的稳态误差 §6-4 减小稳态误差方法 §6-5 动态误差系数 误差与偏差的关系 例:引入比例加微分控制系统的方框图如图所示: 若输入信号 试求系统的稳态误差 若输入信号 强调： 减小系统误差的途径 （1）反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。 （2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。 （3） 对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。 按干扰补偿 按输入补偿 动态误差系数稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。例如由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同。 对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，即得 其具体求法可采用长除法。 定义上式中， — 动态位置误差系数； — 动态速度误差系数； — 动态加速度误差系数。例：设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为 时的系统误差。 解： 作业（217-219）6-1，6-4，6-6, 6-7, 6-16选做：6-2 * 一、稳态误差的定义 稳态误差的定义 ：系统的稳态误差是指在输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道时（指稳定系统，此时系统进入稳态），稳态响应的期望值与实际值之间的误差（上图的E(s)）。 Cr(s) 稳态误差的另一种定义：系统是在E1(s)作用下动作的，使稳态响应趋于期望值。E1(s)称为偏差 §6-1 稳态误差的概念 恒值控制系统：稳态响应—恒值 随动控制系统：稳态响应—跟随输入变化 正弦输入下系统响应稳态响应—是正弦波 稳态误差：稳态时实际值与期望值偏差 稳态误差：稳态时输出值跟随输入值，但与输入值有偏差。 稳态误差：稳态时输出值也是正弦量，频率和输入信号一样值，但幅值和相角不同。 若E1(s)=0 当H(s)=1时（即单位负反馈），E(s)=E1(s) 结论1： 可利用求稳态偏差的方法求出稳态误差 Cr(s) Cr(s)为期望输出 二、误差的衡量 输入引起稳态偏差 — 给定输入下的输出 输入引起稳态误差 三 系统的“型号” 根据随动系统跟踪信号的能力将系统划分为0、I、II 型 系统开环传递函数 ?=0 不含积分环节 — 0 型系统 ?=1 含一个积分环节 — I 型系统 ?=2 含二个积分环节 — II 型系统 一、输入引起稳态误差终值的计算 §6-2 输入引起稳态误差 对于单位反馈系统，稳态误差等于其稳态偏差 G(S) 阶跃（位置）误差系数 斜坡（速度）误差系数 抛物线（加速度）误差系数 输入引起的稳态误差与静态误差系数 静态误差系数仅与系统参数K、n(积分环节个数—系统型号)有关 阶跃输入下: 斜坡输入下: 抛物线输入下: 输出不能跟随输入，稳态误差无穷大 0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 静态误差有九种情况 输出始终不会等于输入，存在稳态误差 稳态误差无穷大（输出不能跟随输入） 系统开环传递函数中不含积分环节 0 型 系统 阶跃输入 0型系统 斜坡输入 I型系统 抛物线输入 Ⅱ型系统 稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入） 没有稳态误差 输出最终等于输入 输出可跟随输入，但存在误差 系统开环传递函数中含一个积分环节 I 型 系统 阶跃输入时没有稳态误差， 输出最终等于输入 斜坡输入时，输出完全跟随输入，没有稳态误差 输出可跟随输入，但存在稳态误差 系统开环传递函数中含两个积分环节 Ⅱ 型 系统 给定输入 输入引起的稳态误差的终值 0型系统 I型系统 Ⅱ型系统 1(t) 1/(1+K) 0 0 t ∞ 1/K