机械制图 第4章 截切体与相贯体的投影.docVIP

第4章 截切体与相贯体的投影 前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。 4．1 截切体 4．1．1截切体的有关概念及性质 如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。 图4-1 立体的截交线 尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质： 共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。 封闭性 由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。 根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。 4．1．2平面截切体 由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。 因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法： （1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。 连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。 （2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。 一般常用交点法求截交线的投影。两种方法不分先后，可配合运用。 求平面立体截交线的投影时，要先分析平面立体在未截割前的形状是怎样的，它是怎样被截割的，以及截交线有何特点等，然后再进行作图。 具体应用时通常利用投影的积聚性辅助作图。 棱柱上的截交线 【例4-1】 如图4-2a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。 解： （1）分析 截平面与五棱柱的五个侧棱面均相交，与顶面不相交，故截交线为五边形ABCDE。 （2）作图，如图4-2a所示 1）由于截平面为正垂面，故截交线的V面投影a′b′c′d′e′已知；于是截交线的H面投影abcde亦确定； 运用交点法，依据“主左视图高平齐”的投影关系，作出截交线的W面投影a″b″c″d″e″； 3）五棱柱截去左上角，截交线的H和W投影均可见。截去的部分，棱线不再画出，但有侧棱线未被截去的一段，在W投影中应画为虚线。 (3）检查、整理、描深图线，完成全图，如图4-2b所示。 图4-2 作五棱柱的截交线 2．棱锥上的截交线 【例4-2】 求作正垂面P截割四棱锥S-ABC所得的截交线。见图4-3a。 解： （1）分析 1）截平面P与四棱锥的四个棱面都相交，截交线是一个四边形； 2）截平面P是一个正垂面，其正面投影具有积聚性； 3）截交线的正面投影与截平面的正面投影重合，即截交线的正面投影已确定，只需求出水平投影。 （2）作图, 如图4-3a所示 1）因为PV具有积聚性，所以PV与s′a′、s′b′、s′c′和s′d′的交点1′、2′、3′和4′即为空间点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的正面投影； 2)利用从属关系，向下引铅垂线求出相应的点1、2、 3和4； 3)四边形1234为截交线的水平投影。线段1′2′3′4′为截交线的正面投影。各投影均可见。 (3）检查、整理、描深图线，完成全图，如图4-3b所示。 图4-3 正垂面P与四棱锥S-ABCD的截交线 【例4-3】 如图4-4a所示，求作铅垂面Q截割正三棱锥S-ABC所得的截交线。 解： （1）分析 1）截平面Q与正三棱锥的三个棱面、一个底面都相交，截交线是一个四边形； 2）截平面Q是一个铅垂面，其水平投影具有积聚性； 3）截交线的水平投影与截平面的水平投影重合，即截交线的水平投影已确定，只需求 出正面投影。 （2）作图,如图4-4a所示 1）因为QH具有积聚性，所以QH与ac、sa、sb、和bc的交点1、2、3和4即为空间点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的水平投影。 2）利用从属关系，向上引铅垂线求出相应的点1′、2′、3′和4′ 。 3）连接1′2′3′4′，四边形1′2′3′4′为截交线的正面投影，线段1′2′不可见，画成虚线，线段1234为截交线的水平投影。 (3）检查、整理、描深图线，完成全图，如图4-4b所示。 以上两