机械绘图——立体的投影及平面体截切.pptVIP

* V 4.1 体的三面投影 ——三视图 一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。 用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 二、三面投影与三视图 1.视图的概念 主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影 2.三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 长 宽 长对正 宽相等 高平齐 主视图 俯视图 左视图 X YW YH Z O 3.三视图之间的方位对应关系 ?主视图反映：上、下 、左、右 ?俯视图反映：前、后 、左、右 ?左视图反映：上、下 、前、后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 上 下 左 右 前 后 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 4.1.1 基本体的三视图 平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。 由若干平面所围成的几何体。如： 棱柱 棱锥 平面立体： 1. 棱 柱 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点、取线与在平面上取点、取线的方法相同。 1. 棱柱 1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线 ? a? ? a ? a? ? (b?) ? b ? b? 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。前后两棱面是正平面，其余四个棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 一、平面基本体 2. 棱 锥 ( ) s? ? s? ? 2.棱锥 1、 棱锥的三面正投影图的绘制 2、在棱锥面上取点、取线 ? k? b? a? c? a b c a?(c?) b? s ? ? n ? n? ? n? 同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。 S A B C ? k? ? k (2)过锥顶法 (1)平行底面法 1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。 棱柱或棱锥面上取点的步骤: 三、棱台 特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。 四棱台的投影如下图示 ? 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。 ? 截平面与立体表面的交线——截交线。 ? 用以截切立体的平面——截平面。 4.2 立体表面的截交线 截交线的性质： ⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的 交线，并连接成多边形。 一、平面体表面的截交线 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 例1: 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性。 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线水平、侧面投影上的形状？ 单一平面截切平面立体 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 注意： 1、要逐个截平面分析和绘制 截交线。 2、当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 三面共点： 补画棱线 两个平面截切平面立体 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。 Pv 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ