直线和面的投影.pptVIP

小 结 2.5 平面的投影 2.6 圆的投影 2.7直线与平面及两平面的相对位置 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a’ b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 例题2 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 d? d a? b? c? a b c e e? b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。 a? b? c? b a c 例题 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 m? n? n m 例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。 圆的投影特性： 1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形； 2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆的直径； 3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影； 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 ⒈ 直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c’ 1?(2?) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ 例题 判断两直线的相对位置 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 两直线交叉 判断两直线重影点的可见性 X O B D A C b b? a a? c? c d d? (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。 例题 判断两直线重影点的可见性 b? b c? d? d c X a? a 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 4、两直线垂直相交（或垂直交叉） 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： d? a b c a? b? c? ● ● d 例：过C点作直线与AB垂直相交。 AB为正平线, 正面投影反映直角。 . e e e e c c 例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。 c b a b a O X f 例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。 f? O c b? a? a b X c? d? d e? e ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。 重点掌握： 一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长