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2011 物理光学2-04多光束干涉

2.2 平行平板的多光束干涉 由于界面的多次反射,要准确分析干涉现象,就必须考虑多光束因素。 薄膜、波导、集成光学、光子晶体是多光束干涉的重要应用方向。 多光束叠加的特殊问题:正入射或掠入射时,有的光束产生半波损失,有的不产生半波损失 解决的办法:不象两光束叠加那样,把半波损失记入光程差,而是用菲涅尔反、透射系数解决界面引起的相位变化,光程差仅考虑平板厚度因素 这种处理方法更严格,应用更广泛 平行平板多光束干涉的强度分布 ——爱里(Airy)公式 现在讨论如图2-18所示的、在透镜焦平面上产生的平行 平板多光束干涉的强度分布。  假设E0i为入射光电矢量的复振幅,与P点(和P′点)对应 的多光束的出射角为θ0,它们在平板内的入射角为θ,因而 相邻两反射光或透射光之间的光程差为: Δ=2nh cosθ  相应的位相差为: 若光从周围介质射入平板时的反射系数为r,透射系数 为t,光从平板射出时的反射系数为r′,透射系数为t′, 则从平板反射出的各个光束的复振幅为 : 所有反射光在P点叠加,其合成场复振幅为: 根据菲涅耳公式,可以证明: 由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率之间 的关系: tt′=1-R =T 并利用 即可得到: 再由I=E·E*,即可得到反射光强与入射光强之间的关 系式为: 式中: 类似地,也可得到透射光强与入射光强之间的关系式: 2. 多光束干涉图样的特点 根据爱里公式,可以看出多光束干涉的干涉图样有如下 特点:  (1).互补性 Ir+It=Ii 该式反映了能量守恒的普遍规律,即在不考虑吸收和其 它损耗的情况下,反射光强与透射光强之和等于入射光强。 若反射光因干涉加强,则透射光必因干涉而减弱,反之亦 然。即是说,反射光强分布与透射光强分布互补。  (2) 等倾性 由爱里公式可以看出,干涉光强随R和φ变化,在特定的 R条件下,仅随φ变化。也可以说干涉光强只与光束倾角有 关,这正是等倾干涉条纹的特性。因此,平行平板在透镜焦 平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的 透镜光轴垂直于平板(图2-19)时,所观察到的等倾条纹是一 组同心圆环。 (3) 光强分布的极值条件 由爱里公式可以看出,在反射光方向上,当 时,形成亮条纹,其反射光强为: 当且仅当 φ = 2mπ m=0, 1, 2, … 时,形成暗条纹,其反射光强为:   Irm = 0 对于透射光,形成亮条纹和暗条纹的条件分别是: 和 其相应的光强分别为: 和 3. 透射光的特点 (1).光强分布与反射率R有关 R很小时,干涉光强的变化不大,即干涉条纹的可见度 很低。当R增大时,透射光暗条纹的强度降低,条纹可见度 提高。控制R的大小,可以改变光强的分布。 (2).条纹锐度与反射率R有关 随着R增大,极小值下降,亮条纹宽度变窄。但因,透 射光强的极大值与R无关,所以,在R很大时,透射光的干涉 条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反,反射光的干涉条 纹则是在亮背景上的细暗条纹,由于它不易辨别,故极少应 用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹,是多光束干涉的最 显著和最重要的特点。 若F很大(即R较大),ε必定很小,有sinε/4≈ε/4, F(ε/4) 2=1,因而可得: 显然,R愈大,ε愈小,条纹愈尖锐。条纹锐度除了用 ε表示外,还常用相邻两条纹间的相位差(2π)与条纹半宽 度(ε)之比N表征。即: * 图 2-17 光束在平行平板内的多次反射和折射 图 2-18 在透镜焦平面上产生的多光束干涉 爱里公式 爱里公式 图 2-19 多光束干涉的实验装置 图 2-20 多光束干涉的透射光强分布曲线 图 2-21 条纹的半宽度图示 在It/Ii~φ曲线上,若用条纹的半峰值全宽度ε=Δφ 表征干涉条纹的锐度,则如图2-21所示,当时, 从而有: *

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