2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1).docVIP

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题共小题。每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1已知集合A=｛x2－2x＞0｝，B=｛x|＜x＜｝则 ( ) A、A∩B=( B、A∪B=R C、B?A D、A?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B. 2、若复数z满足 (3－4i4＋3i |，则z的虚部为 ( ) A、－4 （B） （C） （D） 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 . . . . 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选. 5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 .[-3,4] .[-5,2] .[-4,3] .[-2,5] 【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题. 【解析】有题意知，当时，，当时，， ∴输出s属于[-3,4]，故选. 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3 【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题. 【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A. 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2， = -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C. 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . . . . 【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选. 9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝ ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 【解析】由题知=，=，∴13=7，即=， 解得=6，故选B. 10、已知椭圆＋＝1(ab0)的焦点为F(,0)，( ) A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1 【解析】设，则=2，=－2， ① ② ①－②得， ∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D. 11、已知函数=，若||≥，则的取值范围是 . . .[-2,1] .[-2,0] 【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。 【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D. 12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c12a1，an＋1an，bn＋1，cn＋1，则( ) A、{Sn}为递减数列