12.1图形的对称.ppt

2013年陈洲初中第一轮复习 枞阳县陈洲初中九年级备课组 考点一 图形的轴对称 1．轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 _，那么这个图形叫做轴对称图形． 2．轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴． 重合 3．轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴 . (2)对应线段 ，对应角 . （3）、关于某直线对称的两个图形是___________. (4)、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 （5）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在___________上， （6）、如果两个图形中的对应点连线被一条直线___________，那么这两个图形关于这条直线对称。 垂直平分 相等 相等 全等形 对称轴 垂直平分 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的． 5．镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体_______. (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换． 轴对称 考点二 中心对称图形和中心对称 1．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点． 3．中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形． 例1、有如下图形：①函数y=x-1的图像；②函数的图像； ③一段圆弧；④平行四边形。其中一定是轴对称图形的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2、如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所 给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点A、B的坐标。 （2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1 （3）作出点C关于x轴的对称点P。若点P向右平移x个单位长度后 落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围。 A B C 1 1 O x y 例题讲解 例3、（1）观察发现： 如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的 值最小。 做法如下：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’,AB’与直线l的交 点就是所求得点P. 再如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是 高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交 AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______. A B C D E P 图2 l ?A ? B B’ P ? ? 图1 P ? A B C D 图4 A B ? ? O ? C D 图3 (3)、拓展延伸： 如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD， 保留作图痕迹，不必写出作法。 B’ P 强化提高 1、下图是2002年在北京举办的四边形的世界数学家大会的徽标 “弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风 车，欢迎世界各地的数学家们。 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下 方格纸中设计另两个不同的图案，画图要求（1）每个直角三角形 的三个顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不要重叠；（2） 所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形。 2、如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在 点G处，EF为折痕。 （1）求证：△FGC≌△EBC （2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积， A B C D E F G 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y ?P M N 3、如图， ⊙ P的圆心P(-3,2 )，半径