15.4.3角平分线的判定.ppt

1、快速用尺规作一个已知角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用符号语言表述： 温故知新 把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 想一想 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证一证 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用符号语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 说一说 所以： 角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合 1、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 北 比例尺1：20000 用一用 · O A B C P 500m ┒ ┓ 2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． G H M 3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 走进生活 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的? 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 丰收乐园 将你今天的收获与大家共同分享吧！ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合 * * * * * * * * * * * * * * * * * *