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关于平面拉伸的力学分析 作者：周成杰（系南京工业大学土木工程0７级强化班） 学号：1801060125 摘要：(1) A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的，近似呈线性分布。 (2) A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且A-A平面和整个平面上的危险点可以求出。材料力学当中，不规则的物体可心通过力学软件如ansys和visual basic的帮助来解决许多实际的问题，如危险点、各处的应力状态、正应力、剪应力、主应力等等。 （3）整体物体及A-A平面，受力之后的应力集中和应变分析。物体在被力作用的时候会有形变和位移，这也很重要，分析时应该用理论推导和软件共同进行。 关键词：形变；集中应力；线性分布；危险点；Ansys有限元; vb编程 引言： 　为了分析问题的方便和用ansys建模，假设如下的数据： ，。各个端点的坐标为（０，１）、（０，－１）、（５，２）、（５，－２）。 图1 原问题图 一.研究A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的 １.初步分析A-A面内的应力状态 1.1 研究A-A面内顶部的应力状态 如图２，三角形的斜面为自由表面，上面不受力。我们知道，右面上一定有垂直于右面的的正应力。由平衡条件可知沿X方向上的合力应该为０，故下边的面上有如图的剪力。再由剪应力互等定理可知右面上有，同样地，由平衡条件可知下面上有正应力。 图２　顶部的微元 到此，可以看出来顶部点的应力状态如图２所示。 1.２ 研究A-A面内中部点的应力状态 先假设中间的微元不受上面或下面微元的影响。 图３　A-A面微段 如图３，可知左边的面积小，右边的面积大，所以左边的应力比右边的大一点。再由平衡条件和剪应力互等定理可以判断出如图４的剪应力。 图４　A-A面中间的微元应力状态 现在考虑中间的微元受上面或下面微元的影响。 显然综合上下微元的应力之后可得如图５： 图５　A-A面中间微元的实际应力状态 2. 现在具体地计算各处剪力的大小： 2.1总体分析如图３ 2.2计算如图6顶部的一块微元的应力 ， 由平衡条件可知： 图6　顶部的微元 　　　 2.2先假定不考虑顶部的三角的影响，即忽略剪应力和y方向的正应力的影响。 　 图７　顶部的微元 在距离顶部面的距离为y时如右图７： ，对于一小段微元dy 由平衡条件可以知道： 在０到y部分上积分： 　　　　　　得到的便是不考虑上部三角微元影响的假定下的y处的剪应力 2.3现在考虑顶部的影响。 当考虑到顶部的影响的时候，就必需加上顶部产生的剪应力 在距离y处对应的剪应力： 　　 （其中的有下标为０的为顶部产生的剪应力，没有下标的剪应力为假设中间部分不受顶部影响时算得的剪应力。） 由上式可知： y=h时，即在中点处剪应力为０. 综上所述，可知A-A 上的点的存在剪应力并且非均匀分布。 并且沿y方向可以看成是线性分布的。 ３.用ansys软件验证结论的成立。 3.1用ansys 软件取如沿A-A方向的一系列的点（路径JOB），如下图所示： 3.2得到的这条路径上的点的剪应力SXY，如上图所示： 从上图可以看出：在中点处（即横坐标1.47处）剪应力为０。 A-A上半部分的剪应力是正号，所以剪应力流是顺时针方向的。下半部分的正好相反。 3.3下面一张图整体的剪应力图： 从上面这张图可以明明白白地看出，整个图形的剪应力状态，包括A－A方向的点也是可以直观地看出来是不完全相同的。 3.4下面一张图是这条路径上剪应力SXY的一张形象一点图： 从上图中可以看出：沿A-A方向上，剪应力可以看成是线性分布（不考虑应力集中情况下的近似线性）的。 ４.结论 （1）A-A 上的点的存在剪应力且非均匀分布。 （2）并且沿y方向可以近似看成是线性分布的。 (3)在中点处的剪应力最小为0,向两边剪应力递增。 二.研究A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且判断A-A平面和整个平面上的危险点。 1.主应力是反映应力状态本质的特征量，所以可由主应力的公式如下： ２.用ansys软件验证结论的成立。 3.1下面是用ansys做的一张SEQV（等效应力）图： 虽然差距不大，等效应力是从686.726到690.317，显然不尽相同。 3.2下面是s1,s2,s3的三个主应力图： 从这三张主应力图也可以看出：各点的应力状态是第一和第二主应力不同，第三主应力都为０。 ３.判断A-A 上哪一点最易发生危险 假定此种材料是韧性材料，现在用第三强度理论来判断哪一点先坏。 上式的二个应力为第一主应力和第三主应力。 如上面两组数据中用方框标出的为最大的第一主应力。 而第三主应力为０。 故由可知： 如果A－A面上发生破坏的话，则0.63025和 2.3109两个对称的点处先发生破坏。 ４.研究整个平面内哪个点是危险点 3.1下面一张图