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数学参考答案
选择题(每题4分, 12小题,共48分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填空题(每题4分, 6小题,共24分)
13. ;14. ;15. 49 ;
16. ;17. ;18. (0,2) , (-2,0) ;
解答题(第19题、208分,21题23、24题各10分、25题12分,26题1分, 共78分)19. 解:原式 ………………………………………………(4分)
……………………………………………………(6分)
20.解:由题意得: ……………………………………………(2分)
解得 m=3, n=-2…………………………………………………(8分)
21. (1) 40 , 100 , 15 ………………………………………………(6分)
(2) (万人)
答:其中持D组“观点”的市民人数(9分)
22.(1)连结AC,
∵AB=BC=15千米,∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,AC=15千米. ……………………………………
又∵∠D=90°,
∴AD==12(千米)……………
∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12(千米).
面积=S△ABC+S△ADC=×15×15+×12×3=+18(平方千米).……
(2)cos∠ACD=. ……………………………………………∵抛物线对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,其中点A的坐标为(3,0)
∴B(1,0) ………………………………………………………………………(1分)
设解析式为
把(0,4)代人得,
即……………………………………………………………(4分)
(2) 当x=1时,,∴顶点D(-1,)……………………………………(6分)
=
=4 ………………………………………………………………………(10分)
24. (1)设从甲厂调运饮用水x吨,则从乙厂调运饮用水(120-x)吨,由题意得
.(2分)
.
∴从甲厂调运饮用水50吨,从乙厂调运饮用水70吨(4分)
(2)由题意得: (6分)
∴……………………………………………………………(7分)
……………………………………………………………(8分)
随着的增大而增大
∴当时,最小(9分)
答:方案:从甲厂调运饮用水30吨,从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。
25.解:(1) 3; 60.
(2)∵四边形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.……………………………………(5分)
在 Rt△AB B 中,∠ABB=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.
AB′=2 AB,即.
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′.
BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.C′AB′=∠BAC=36°.
B=∠B,∴△ABC∽△B′BA.AB∶BB′=CB∶AB.
∴AB2=CB?BB′=CB(BC+CB′).
而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),
解得,AB .
∵AB>0,∴ .
(以上各题,若有其他解法,请参照评分标准酌情给分)
26. 解:(1);∵AP=DP,∴∠PAD=∠PDA.∵∠PDA=∠ODE,∴∠PAD=∠ODE.∵∠AOB=∠DOE=90°,∴△ABO∽△DEO.∴∠ABO=∠DEO,.∴PB=PE.Rt△ABO中,∠AB=90°,A=4,B=3,∴.∵AP=2,∴∴,OE=.AB上,点E在线段BO延长线上时(如图1),
由(2)知,△ABO∽△DEO,∴,∴,DO=(5-2x),
当DO=PI时,点D、O、 I、P构成一个平行四边形,
由DO=PI得,(5-2x)= x,x= …………………………………………………(10分)
②如果点P在线段AB上,点E在线段BO上时(如图2),DO=(2x -5),
当DO=PI时,点D、O、 I、P构成一个平行四边形,
由DO=PI得,(2x -5)= x,x=,
∵>5,与点P在线段AB上矛盾,∴x=舍去.AB的延长线上(如图3),点E在线段OB的延长线上时, DO=(2x -5),
当DO=PI时,点D、O、 I、P构成一个平行四边形,
由DO=PI得,(2x -5)= x,x=.或AP=.
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