锐角三角函数(总复习).doc

锐角三角函数 考点聚焦 1．锐角三角函数定义 ， ， 。 2．特殊角三角函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 3、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 4．解直角三角形的类型： 已知____________；已知___________________． 5．如图：解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B_____， （3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 典例精析 例1、在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．． 例3、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的三角函数值 例4、Rt的斜边AB＝5, 例5（2012上海市）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 一、选择题1. （2012天津市）的值等于【 】 （A）1 （B） （C） （D）2 （2012浙江杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【 】A．点B到AO的距离为sin54°　 　B．点B到AO的距离为tan36°　　 C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54° （2012浙江宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】 　　A．4　　B．2　　C．　　D． （2012江苏无锡）sin45°的值等于【 】 　 A． B． C． D． 1 、题（2012湖北武汉）tan60°＝ ．（2012宁夏区）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= （2012江苏常州）若∠α=600，则∠α的余角为 ，cosα的值为 。 （2012湖北孝感）计算：cos245o＋tan30o·sin60o＝ ． ．如图（）仰角是____________,俯角是____________． ．如图（）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． ．如图（）坡度：AB的坡度iAB_______，∠α叫_____，tanαi＝____． （图1） （图2） （图3） 注意：1、解直角三角形时，当已知条件或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切。 2、在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量。 3、遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答。 4、分清俯角、仰角的顶点，准确地作出垂线段。 二、典例精析 例1、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 例2、（2012天津市8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果）． 土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF； 一、选择题1. （2012广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】 A.米 B.12米 C.米 D．10米 （2012浙江嘉兴、舟山）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90°，C=40°，则AB等于【 】米． 　 A． asin40° B． acos40°C．atan40° D． 2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的