《2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）》.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x1｝∩B= ( ) （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} 2、设,且,则 ( ) （A） （B） （C） （D） 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （A） (B) （C） (D) 4、在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 5、在△ABC中，,,则 （A） （B） （C） （D）1 6、执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）1 （B） （C） （D） 7、双曲线的离心率大于的充分必要条件是 （A） （B） （C） （D 8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角 线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有 （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 9、若抛物线的焦点坐标为（1,0）则=____;准线方程为_____. 10、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积 为__________. 11、若等比数列满足，则 公比=__________;前项=_____. 12、设为不等式组，表示的平面区域， 区域上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为___________. 13、函数f（x）=的值域为_________. 14、已知点，，.若平面区域D由所有满足 的点P组成，则D的面积为__________. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15、（本小题共13分） 已知函数. （I）求的最小正周期及最大值； （II）若，且，求的值. 16、(本小题共13分) 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率; （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率; （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17、（本小题共14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD; （Ⅱ）BE∥平面PAD; （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD. 18、（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点)处与直线相切，求与的值。 （Ⅱ）若曲线与直线 有两个不同的交点，求的取值范围。 19、（本小题共14分） 直线与椭圆相交与两点，为坐标原点。 （Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长； （Ⅱ）当点B在上且不是的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。 20、本小题共13分） 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，. （Ⅰ）设数列为3，4，7，1，写出，，的值; （Ⅱ）设（）是公比大于1的等比数列，且.证明： ，，…，是等比数列； （Ⅲ）设，，…，是公差大于0的等差数列，且，证明：，，…，是等差数列. 2013北京高考数学文科试题（根据教育考试院发布的标准答案自打） 参考答案 一、选择题： 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B；6、C；7、C；8、B； 二、填空题： 9、2，；10、3；11、2，；12、 ；13、（－∞，2）；14、3； 三、解答题： 15、解：（I）因为= ==，所以的最小正周期为，最大值为. （II）因为，所以. 因为， 所以，所以，故. 16、解：（I）在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是. （II）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概