七年级上数学知识点.doc

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七年级上数学知识点

七上 一.有理数 1.1从自然数到有理数 为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,大于零的数,这样的数就叫做正数,把另一种与之意义相反的量规定为负,用大于零的数前面放上符号“-”来表示,这样的数就叫做负数 0既不是正数,也不是负数 正整数、零和负整数统称整数,正分数、负分数统称分数 整数和分数统称有理数 1.2数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线就叫做数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是0 在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等 1.3绝对值 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值0.互为相反数的两个数的绝对值相等 1.4有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 二.有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数 加法交换律:两个数相加。交换加数的位置,和不变.a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 2.2有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则,将减法转化成加法,再运用加法交换律和结合律,使计算简便。 1 2.3有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 任何数与零相乘,积为零。 若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数 乘法交换律:两个相乘,交换因数的位置,积不变。 a×b=b×a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 分配率:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a×(b+c)=a×b+a×c 2.4有理数的除法 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数 2.5有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数 一个数可以看做这个数本身的一次方,二次方也叫做平方,三次方也叫做立方 把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式。叫做科学记数法 2.6有理数的混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减。如有括号,先进行括号里的运算 2.7近似数 与实际完全符合的数称为准确数,与实际接近的数称为近似数 三.实数 3.1平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a 的二次方根 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运算的逆运算,因此,可以运用平方运算求一个数的平方根 正数的正平方称为算术平方根,0的算术平方根是0 3.2实数 无限不循环小数叫做无理数 如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数,那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称 有理数和无理数统称实数 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大 2 3.3立方根 一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,其中a是被开方数,3是根指数 求一个数的立方根的运算,叫做开立方 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0 3.4实数的运算 实数运算的顺序是:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算 四.代数式 4.1用字母表示数 利用字母表示数,能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 4.2代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式,这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式 4.3代数式的值 用数值代表代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值 4.4整式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式,如0,-1,a 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 有几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不

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