(生统与田试)第七章 χ2检验5.ppt

第七章 χ2检验 本章内容 离散性资料（计数资料和属性资料）的假设检验 适合性检验（吻合度检验） 独立性检验 同质性检验 第一节 χ2检验的原理与方法 随自由度d? ＝k - 1而变化的连续型分布。 对计数资料或属性资料进行χ2检验，其基本原理是应用理论推算值与实际观测值之间的偏离程度来决定其χ2值的大小。 理论值与实际值之间偏差越大，越不符合，偏差越小，越趋于符合，若两值完全相等时，表明理论值与实际值完全符合。 显然两次实验的(O - E)2都是16，但二者不能等量齐观。对于K组资料，采用: 式7.2中，O为实际观测值，E为理论推算值。 由公式可知，χ2最小值为0，随着χ2值的增大，观测值与理论值符合度越来越小，所以χ2的分布是由0到无限大的变数。实际上其符合程度由χ2概率决定。 由χ2值表(附表6)可知，χ2值与概率P成反比，χ2值越小，P值越大；χ2越大，P值越小。因此，可由χ2分布对计数资料或属性资料进行假设检验。 χ2检验的步骤为： (1)提出无效假设H0：观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值＝理论值。同时给出相应的备择假设HA ：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值； (2)确定显著水平α：一般可确定为0.05或0.01； (3)计算样本的χ2 ；求得各个理论次数Ei，并根据各实际次数oi，代入式7—2，计算样本的χ2 。 (4)进行统计推断：由于d? ＝k - 1，从附表6中查出χ2值，如果实得χ2 ＜χα2，即表明P＞α ，应接受H0 ，否定HA ，则表明在α显著标准下理论值与实际值差异不显著，二者之间的差异系由抽样误差引起。 如果实得χ2 ＞ χα2，即表明P＜ α ，应否定H0 ，接受HA ，则表明在α显著标准下理论值与实际值差异是显著的，二者之间的差异是真实存在的。 由于χ2分布是连续的，而计数资料是离散的，故所得的χ2值是一个近似值。为了使离散型的计算结果适合于连续型分布给出的概率，在计算χ2时应注意以下两个问题： (1)任何一组的理论次数Ei都必须大于5，如果Ei ≤ 5，则需要并组或增大样本容量，以满足Ei ＞5 (2)在自由度d? ＝l时，需进行连续性矫正，其矫正的χc2 为： 第二节 适合性检验 Test for Goodness-of -fit 适合性检验:比较观测数与理论数是否符合的假设检验叫~，也称吻合性检验。 例如，在遗传学上，常用χ2检验来测定所得的结果是否符合孟德尔分离规律、自由组合定律等。 许多与已有理论比率进行比较的资料，也需用χ2来作适合性检验。适合性检验是χ2检验最常用的方法。 例7．1 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤(红色)与湘江野鲤(青灰色)杂交，其F2代获得如表5—2所列的体色分离尾数，问这一资料的实际观察值是否符合孟德尔的青 : 红＝3 : l一对等位基因的遗传规律? 分析：本题为判断定际观察值与理论比率是否相符，属于典型的两组数据的适合性检验问题。 (1) H0 ：鲤鱼体色F2分离符合3:1比率； HA ：鲤鱼体色F2分离不符合3:1比率； (2)取显著水平α ＝0.05； (3)计算统计数χ2 ：由于该资料只有k＝2组，故自由度d?= k – 1 = 2 – 1 = 1，因而计算χ2时需要进行连续性矫正。 在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论数为： (4)查χ2值表，当d? ＝1时，χ2 0.05＝3.84。现实得χ2 ＝301．63，远大于χ2 0.05 ，故应否定H0 ，接受HA ，即认为鲤鱼体色F2分离不符合3 : 1比率。 遗传学中，有许多显、隐性比率可以划分为两组的资料，如欲测其与某种理论比率的适合性，则χ2值可用表5—3中的简式进行计算。 例7．2 进行大豆花色的遗传研究，共观测F2代289株，其中紫色208株，白色81株，试检验大豆花色分离是否符合3:l 的分离规律? 分析： (1) H0 ：大豆花色F2分离符合3:1比率； HA ：大豆花色F2分离不符合3:1比率； (2)取显著水平α ＝0。05； (3)由表5—3计算统计数χ2值： (4)查χ2值表，当d? ＝1时， χ2 0.05＝3.84。现实得χ2 ＝1.256＜ χ2 0.05，故应接受H0 ，即大豆花色F2分离符合3 : 1比率。 例7．3 孟德尔用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，F2代分离的情况为：黄圆315粒，黄皱l01粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否符合自由组合规律? 分析：根据自由组合规律，理论分离比为： 黄圆：黄皱：绿圆：绿皱 将以上数据进行整理，列于表7—4： (1) H0 ：豌豆F2分离符合9 : 3 : 3 :