(生统与田试)第三章 理论分布与抽样分布6.ppt

本章内容 概率的基本概念和计算法则 间断性变数总体的理论分布 二项分布 泊松分布 连续性变数总体的理论分布 正态分布 样本统计数的分布 抽样分布 第一节 概率基础知识 一、概率的概念 （一）事件 必然事件——在一定条件下必然出现的现象，用U表示。如在标准大气压下，水加热到100℃时必然沸腾。 不可能事件——在一定条件下必然不出现的事件，用V表示。如“人在无氧的情况下能长期生活”。 随机事件（事件, random event）——在相同条件下重复进行试验，而事前无法预言其随后结果（可出现也可不出现）的现象。如小麦种子在播种后可能发芽也可能不发芽。 （二）频率 设事件A在n次重复试验中发生了m次，其比值 称为事件A发生的频率，记为： 例3.1 为测定某批玉米种子的发芽率，分别取10粒、20粒、50粒、100粒、200粒、500粒、1000粒，在相同条件下进行发芽试验，结果如表3.1 某批玉米种子的发芽试验结果 (三）概率 probability 某事件A在n次重复试验中，发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p,于是定义 p 为事件A发生的概率，记为：P(A) = p 在一般情况下，不可能完全准确地得到p，常以在n充分大时，事件A发生的频率作为事件发生概率p的近似值，即： 根据概率的定义，概率有如下基本性质： 二、概率的计算 （一）事件的相互关系 １.和事件　 事件A和事件B至少有一件发生而构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，以A+B表示。读作“或A发生，或B发生” 例如，在检验某棉花品种的一束纤维中，随机抽取一根其长度是２８mm以下为事件A,随机抽取一根其长度是从２８-３０mm为事件B，现有另一新事件是随机抽取一根长度是３０mm以下，则这一事件则是事件A与事件B之和 。 对于多个事件的和，可表示为A1+A2+…+An。 ２.积事件 事件A和事件B同时发生或相继发生而构成的新事件称为事件A和事件B的积事件，以A·B表示。 例如在随机数字表的数字０，１，２，…，９中，事件A指任意抽取一个数为奇数，事件B指任意抽取一个数能被３整除。现任意抽取的一个数是能被３整除的奇数，这一新事件乃事件A与事件B的积。 3.互斥事件　事件A和事件B不能同时发生，即A·B=V(不可能事件），那么称事件A和事件B互斥。 例如，新出生的婴儿是男孩为事件A,为女孩为事件B，现有一刚出生的婴儿，是男孩或女孩为互斥事件。 这一定义可以A1、A2、…、AN多个事件。 ４. 对立事件　如果事件A和事件B必有一个事件发生，但二者不能同时发生，即A+B=U, A·B=V,则事件B为事件A的对立事件（A与B互补），可表示为 。 例如，小麦种子发芽为事件A，不发芽为事件B，一粒种子播种后可能发芽也可能不发芽，不必芽为对立事件，可记作 。 ５.独立事件　事件A的发生与事件B的发生毫无关系，反之，事件B的发生也与事件A的发生毫无关系，则称事件A和事件B为独立事件。 例如，播种在田间的玉米，第一粒发芽为事件A，第二粒发芽为事件B,第一粒发芽不影响第二粒的发芽，反之亦然。 如果多个事件A1、A2、…、AN彼此独立，则称之为独立事件群。 ６.完全事件系　如果多个事件A1、A2、…、AN两两相斥，且每次试验结果必然发生其一，则称事件A1、A2、…、AN为完全事件系。 例如，抽取一位阿拉伯数字，抽取数字为0，1，2，…，９就构成了完全事件系。 又如，小麦“发芽”事件与“不发芽”事件构成完全事件系。 （二）概率计算法则 １.加法定理 互斥事件A和B的和事件的概率等于事件A和B的概率之和。即： 解：已知　一穗株占67.2%，即P(A)=0.672；二穗株占30.7%，即P(B)=0.307，故所要计算的和事件概率为： 推理１　如果A1、A2、…、An为n个互斥事件，则其和事件的概率为： P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3.5） ２.乘法定理　如果事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率等于事件A和事件B各自概率的乘积，即： P(A·B)=P(A)·P(B) (3.7) 例３.３　播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米种子的发芽率为90%，试求每穴两粒种子均发芽的概率和一粒种子发芽的概率。 解：设第一粒种子发芽为事件A，第二粒种子发芽为事件B， 于是：P(A) = P(B) = 0.90， P( ) = P( )=0.10 两粒均发芽的概率为： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.90x0.90 =0.81 一粒种子发芽的概率为： 3. 非独立事件的乘法 如果