高一数学正整数指数函数教学课件.pptVIP

第三章 指数函数与对数函数 §1、正整数指数函数(第1课时) 例3 某地现有森林面积1 000 ,每年增长5%，经过 x 年，森林面积为 y ,写出x,y间的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。 请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例，并进行交流。 * * 一 厂 子 校 数 学 组 1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2 个分为4个，……一直分下去。 （1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。 演 示 （2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。 演 示 观察事例1： (3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。 演 示 第一次 第 次 n 第二次 4 第三次 第四次 8 16 …... ？ 分裂次数： 细胞个数： 一个细胞 2 细胞个数 分裂次数 2 2 8 3 4 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 1 返 回 描 点 20 16 12 24 y O 1 4 n 28 32 2 8 3 4 5 返 回 32 16 8 4 2 y 5 4 3 2 1 n 列表 思考：画函数图像的一般步骤？ n y n … 4 3 2 1 通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系： 2 4 8 16 …… y 表达式： 返 回 根据细胞分裂的个数y与次数n的关系式 用计算器计算得 观察事例2 ： 一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半……剪了n次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和n的关系式并用图像表示。 第1次 第2次 第3次 第4次 第n次 n y n … 3 2 1 通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系： …… y 表达式： n y O 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 n y 列表 描点 思考：在我们刚研究的两个关系式 中，y与n之间是否为函数关系？ 正整数指数函数的概念： 一般地，函数 y=ax（ a0,a≠1, x∈N+ ）叫做正整数指数函数，它的定义域是N+. 特别指出的是 有如下特点： ① x是自变量，定义域是正整数集 , x在指数上. ② 当a1时，是单调递增函数，当0a1时，是单调递减函数. ③ 规定底数a大于0且不等于1. ④形式 的严格性： 前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上. 例1:判断下列函数是否为正整数指数函数 (1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ × × 例2.下列给出的正整数指数函数是减函数的是( ) A. C. B. D. c 分析： 要想知道森林面积为 y 与年经过的年数x间的函数关系式，先请同学们思考每一年的增长情况！ 演 示 解：y与x之间的函数关系式： 经过5年，森林的面积 经过x 年 … … … … 经过3 年 1000(1+5%).5% 1000(1+5%) 经过2 年 1000(1+ 5% ) 1000×5% 1000 经过1 年 增加后 增加的 原来的 森林面积为 y 与年经过的年数x间的函数关系: 返 回 例4 显 示 练习 p63:1,2 据国家统计局必威体育精装版统计数字2000年中国人均GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到2020年人均GDP为多少元? 解：设经过x年人均GDP达到y元. 则. 那么经过20年： 答：到2020年人均GDP为28970元